（注：出題ミスで解けません）一辺の長さが$5$である正三角形$\mathrm{ABC}$とその外接円がある．図のように，点$\mathrm{D}$を直線$\mathrm{BC}$に関して点$\mathrm{A}$と異なる側で$\mathrm{AD}=6$となるようにとる．このとき，線分$\mathrm{BD}+\mathrm{CD}$の長さを求めよ．
（図は省略）