タグ「マイナス」の検索結果

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慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第2問
以下の問の$[$40$]$~$[$49$]$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号($-$)をマークしなさい.

$y=|f(x)|$のグラフと$2$直線$\ell,\ m$に囲まれた部分の面積を考える.ただし$f(x)$は,等式
\[ f(x)=\frac{1}{4}x^2+\frac{15}{4} \int_{-2}^0 xf(t) \, dt-\frac{4}{3} \int_{-3}^3 \{f(t)+6\} \, dt \]
を満たし,直線$\ell$は$y=|f(x)|$の$x=8$における接線である.また直線$m$は,直線$\ell$と$y=|f(x)|$の交点と点$(1,\ 3)$の$2$点を通る,傾き負の直線である.

(1)$\displaystyle f(x)=\frac{[$40$]}{[$41$]}x^2-[$42$]x-[$43$]$である.

(2)直線$m$の方程式は$y=-[$44$]x+[$45$]$である.
(3)$y=|f(x)|$のグラフと$2$直線$\ell,\ m$に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[$46$][$47$][$48$]}{[$49$]}$である.
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第3問
以下の問の$[$50$]$~$[$63$]$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号($-$)をマークしなさい.

関数$\displaystyle y=-4a \sin^2 \frac{\theta}{2}-3 \sin 2\theta-4 \cos 2\theta-6a \sin \theta+2a+10$がある.

(1)$3 \sin \theta-\cos \theta=t$とおくと,$y=t^2-[$50$]at+[$51$]$である.
(2)$a$の値の範囲が$-5<a<5$のとき,この関数の最大値$y_{\max}$のとりうる値の範囲は
\[ [$52$][$53$] \leqq y_{\max}<[$54$][$55$]+[$56$][$57$] \sqrt{[$58$][$59$]} \]
である.
(3)この関数の最小値が$-15$であるとき$\displaystyle a=\pm \frac{[$60$] \sqrt{[$61$][$62$]}}{[$63$]}$である.
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第4問
以下の問の$[$64$]$~$[$73$]$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号($-$)をマークしなさい.

$xy$平面上に原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$を中心とする円$C$と,$2$つの直線$\ell_1$,$\ell_2$がある.ただし,$a>1$とする.


円$C$ \quad\!\! :$x^2+y^2=1$
直線$\ell_1$:$\displaystyle x+\sqrt{2}y=\frac{\sqrt{3}}{a}$
直線$\ell_2$:$\displaystyle x+\sqrt{2}y=a \sqrt{3}$


円$C$と直線$\ell_1$は異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わり,それぞれの$x$座標を$x_\mathrm{A}$,$x_\mathrm{B}$とおくと,$x_\mathrm{A}<x_\mathrm{B}$である.また,直線$\ell_2$上に,$x$座標および$y$座標が共に正であるような点$\mathrm{P}$をとる.三角形$\mathrm{APB}$において,$\angle \mathrm{APB}=\theta$とすると,$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{a} \sqrt{a^2-1}$であり,四角形$\mathrm{OAPB}$の面積は$2 \sqrt{6}$である.

(1)線分$\mathrm{AB}$の長さは$\displaystyle \frac{[$64$] \sqrt{[$65$]}}{[$66$]}$である.

(2)$\angle \mathrm{OBP}=\frac{[$67$]}{[$68$]} \pi+\frac{[$69$]}{[$70$]} \theta$である.

(3)三角形$\mathrm{OBP}$の面積は$\displaystyle \frac{[$71$] \sqrt{[$72$]}}{[$73$]}$である.
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