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広島大学 国立 広島大学 2015年 第5問
$n$を自然数とする.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$の$5$人が$1$個のボールをパスし続ける.最初に$\mathrm{A}$がボールを持っていて,$\mathrm{A}$は自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし,ボールを受けた人は,また自分以外の誰かに同じ確率でボールをパスし,以後同様にパスを続ける.$n$回パスしたとき,$\mathrm{B}$がボールを持っている確率を$p_n$とする.ここで,たとえば,$\mathrm{A} \to \mathrm{C} \to \mathrm{D} \to \mathrm{A} \to \mathrm{E}$の順にボールをパスすれば,$4$回パスしたと考える.次の問いに答えよ.

(1)$p_1,\ p_2,\ p_3,\ p_4$を求めよ.
(2)$p_n$を求めよ.
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「パス」とは・・・

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