「バクテリア」について
タグ「バクテリア」の検索結果
（1ページ目：全2問中1問～10問を表示）
公立 京都府立大学 2016年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 10)$，$\mathrm{B}(7,\ 2)$があり，点$\mathrm{P}$が$x$軸上を動くものとする．$\mathrm{AP}+\mathrm{BP}$が最小となるとき，$\mathrm{P}$の$x$座標を求めよ．
(2)$n$を$18$以下の自然数とする．くじが$18$本あり，そのうち$2$本が当たりくじである．この$18$本の中から$n$本を同時に引くとき，当たりくじを$1$本以上含む確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きくなる$n$の最小値を求めよ．
(3)$1$分間に$8 \, \%$の割合で個数が増えるバクテリアがある．このバクテリア$10$個が初めて$1000$個以上になるのは何分後か．ただし$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とし，答えは整数で求めよ．
(1)$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 10)$，$\mathrm{B}(7,\ 2)$があり，点$\mathrm{P}$が$x$軸上を動くものとする．$\mathrm{AP}+\mathrm{BP}$が最小となるとき，$\mathrm{P}$の$x$座標を求めよ．
(2)$n$を$18$以下の自然数とする．くじが$18$本あり，そのうち$2$本が当たりくじである．この$18$本の中から$n$本を同時に引くとき，当たりくじを$1$本以上含む確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$より大きくなる$n$の最小値を求めよ．
(3)$1$分間に$8 \, \%$の割合で個数が増えるバクテリアがある．このバクテリア$10$個が初めて$1000$個以上になるのは何分後か．ただし$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とし，答えは整数で求めよ．
公立 和歌山県立医科大学 2015年 第4問あるバクテリアをある条件の下で培養した場合，生存している$1$個が，$1$時間後には$1$回分裂して$2$個ともに生存しているか，あるいは死滅しているかであり，$2$個とも生存している確率が$p$，死滅している確率が$1-p$であるという．このバクテリアがこの条件の下で最初$1$個生存していたとき，$n$時間後に$1$個以上生存している確率を$P_n$とおく．ただし，$n$は自然数とする．
(1)$P_2,\ P_3$をそれぞれ$p$の式で表せ．
(2)$P_{n+1}$を$p$と$P_n$の式で表せ．
(3)$\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときの$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ．
(4)$a$を$2$より大きな実数とする．$\displaystyle p=\frac{a-1}{a}$，$\displaystyle Q_n=P_n-\frac{a-2}{a-1}$としたとき，$0<Q_{n+1}<Q_n$であることを示せ．
(5)$p$が$(4)$と同じときの$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ．
(1)$P_2,\ P_3$をそれぞれ$p$の式で表せ．
(2)$P_{n+1}$を$p$と$P_n$の式で表せ．
(3)$\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときの$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ．
(4)$a$を$2$より大きな実数とする．$\displaystyle p=\frac{a-1}{a}$，$\displaystyle Q_n=P_n-\frac{a-2}{a-1}$としたとき，$0<Q_{n+1}<Q_n$であることを示せ．
(5)$p$が$(4)$と同じときの$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ．