ハートの$1$から$13$までの合計$13$枚のトランプがある．このトランプについて，次の確率を求めよ．

(1)ここから$1$枚抜くとき，$3$の倍数が出る確率．
(2)ここから$2$枚同時に抜くとき，$2$枚とも$3$の倍数である確率．
(3)ここから$2$枚同時に抜くとき，この$2$枚のうち$1$枚だけは$3$の倍数である確率．
(4)ここから$2$枚同時に抜くとき，この$2$枚のうち少なくとも$1$枚は$3$の倍数以外である確率．

以下の各問いに答えなさい．

(1)次の値を求めなさい．
\[ ① 4! \qquad ② \comb{10}{4} \]
(2)ジョーカーを除いた$1$組$52$枚のトランプからカードを$1$枚引くとするとき，以下の各問いに答えなさい．

\mon[$①$] カードがハート，または二桁である事象の場合の数を求めなさい．
\mon[$②$] $①$の事象を$A$としたとき，$A$の事象が生じる確率を求めなさい．
\mon[$③$] 事象$A$が生じた際には$780$円，それ以外の事象が生じた際には$260$円もらえるとしたとき，その期待値を求めなさい．

次の問いに答えなさい．

(1)座標平面上の原点に点$\mathrm{P}$がある．さいころを投げ，$1$または$2$がでたとき，$x$軸の正の方向へ$1$動き，出た目が$3,\ 4,\ 5,\ 6$のとき，$y$軸の正の方向に$1$動くとする．さいころを$5$回投げたとき，点$\mathrm{P}$が$(3,\ 2)$の位置にいる確率を求めなさい．
(2)$52$枚のトランプから$2$枚を引いたとき，$2$枚ともハートであるまたは$2$枚とも絵札でない確率を求めなさい．

スペードの$\mathrm{A},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の$6$枚と，ハートの$\mathrm{A},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の$6$枚の合計$12$枚のトランプのカードから$6$枚を選び，下図の正三角形の辺上のア，イ，ウ，エ，オ，カの位置に$1$枚ずつ置く．正三角形の各辺にはそれぞれ$3$枚のカードが置かれるが，このとき，スペードのカードが$3$枚並ぶ辺の数を$n$とする．以下の問いに答えよ．
（図は省略）

(1)$n=3$である場合の数を求めよ．
(2)$n=2$である場合の数を求めよ．
(3)$n=1$である場合の数を求めよ．

ダイヤ$2$枚，ハート$2$枚，クラブ$2$枚，スペード$1$枚からなる$7$枚のトランプがある．このトランプ$7$枚をよく混ぜたのち，この$7$枚を裏のまま横$1$列に並べる事象に対して，次のように点数を定める．
\begin{screen}
左から順にトランプをめくり，$n$枚目をめくって初めてダイヤ，ハート，クラブ，スペードの$4$種類がそろったときに$n$点とする．
\end{screen}
次の問いに答えよ．

(1)点数が$7$点となる確率を求めよ．
(2)点数が$6$点となる確率を求めよ．
(3)点数の期待値を求めよ．

ダイヤ$2$枚，ハート$2$枚，クラブ$2$枚，スペード$1$枚からなる$7$枚のトランプがある．このトランプ$7$枚をよく混ぜたのち，この$7$枚を裏のまま横$1$列に並べる事象に対して，次のように点数を定める．
\begin{screen}
左から順にトランプをめくり，$n$枚目をめくって初めてダイヤ，ハート，クラブ，スペードの$4$種類がそろったときに$n$点とする．
\end{screen}
次の問いに答えよ．

(1)点数が$7$点となる確率を求めよ．
(2)点数が$6$点となる確率を求めよ．
(3)点数の期待値を求めよ．

$52$枚の$1$組のトランプがあるとき，次の確率を求めなさい．ただし，確率は分数で表しなさい．また，トランプにはスペード，ハート，ダイヤ，クラブ（クローバー）の$4$種類のカードがある．

(1)$1$組のトランプから$2$枚のカードをでたらめに引いたとき，$2$枚とも$\mathrm{A}$（エース）である確率
(2)$1$組のトランプから$4$枚のカードをでたらめに引いたとき，$4$枚とも異なった種類のカードである確率