「テーブル」について
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私立 立教大学 2016年 第1問次の空欄$[ア]$～$[ケ]$に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3}$のとき，$\sin \theta \cos \theta=[ア]$，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=[イ]$である．
(2)高さが$1$の円錐を，頂点から$a$の距離で底面に平行な面で上下$2$つに切断する．体積が$2$等分されるのは，$a=[ウ]$のときである．
(3)$\displaystyle \sum_{k=5}^{20}(2k-7)$の値は$[エ]$である．
(4)多項式$(x-1)(x-2)(x-3)$を$x-4$で割った余りを$A$，$(x-2)(x-3)(x-4)$を$x-1$で割った余りを$B$，$(x-3)(x-4)(x-1)$を$x-2$で割った余りを$C$とすると，$A+B+C=[オ]$である．
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^5 |x^2-9| \, dx$の値は$[カ]$である．
(6)$5$人の大人と$3$人の子どもが，円形のテーブルの周りに座る．子ども同士が隣り合わない座り方は全部で$[キ]$通りある．ただし，回転して一致するものは同じ座り方とみなす．
(7)半透明のガラス板がある．光がガラス板$1$枚を通ると，その強さが$8$割に減る．光の強さが当初の$1$割未満となるのは，ガラス板を$[ク]$枚以上重ねたときである．ただし，必要であれば$\log_{10}2=0.3010$を用いよ．
(8)$1$周$300 \, \mathrm{m}$の池の周りを，$\mathrm{A}$は徒歩で，$\mathrm{B}$は自転車で，同じ地点から同時にスタートし，同じ方向に回る．自転車が徒歩の$5$倍の速さで進むとき，$\mathrm{B}$が池を$1$周したあと，$\mathrm{A}$を初めて追い抜く地点は，スタート地点から進行方向に$[ケ] \, \mathrm{m}$進んだ地点である．
(1)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{2}{3}$のとき，$\sin \theta \cos \theta=[ア]$，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=[イ]$である．
(2)高さが$1$の円錐を，頂点から$a$の距離で底面に平行な面で上下$2$つに切断する．体積が$2$等分されるのは，$a=[ウ]$のときである．
(3)$\displaystyle \sum_{k=5}^{20}(2k-7)$の値は$[エ]$である．
(4)多項式$(x-1)(x-2)(x-3)$を$x-4$で割った余りを$A$，$(x-2)(x-3)(x-4)$を$x-1$で割った余りを$B$，$(x-3)(x-4)(x-1)$を$x-2$で割った余りを$C$とすると，$A+B+C=[オ]$である．
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^5 |x^2-9| \, dx$の値は$[カ]$である．
(6)$5$人の大人と$3$人の子どもが，円形のテーブルの周りに座る．子ども同士が隣り合わない座り方は全部で$[キ]$通りある．ただし，回転して一致するものは同じ座り方とみなす．
(7)半透明のガラス板がある．光がガラス板$1$枚を通ると，その強さが$8$割に減る．光の強さが当初の$1$割未満となるのは，ガラス板を$[ク]$枚以上重ねたときである．ただし，必要であれば$\log_{10}2=0.3010$を用いよ．
(8)$1$周$300 \, \mathrm{m}$の池の周りを，$\mathrm{A}$は徒歩で，$\mathrm{B}$は自転車で，同じ地点から同時にスタートし，同じ方向に回る．自転車が徒歩の$5$倍の速さで進むとき，$\mathrm{B}$が池を$1$周したあと，$\mathrm{A}$を初めて追い抜く地点は，スタート地点から進行方向に$[ケ] \, \mathrm{m}$進んだ地点である．
国立 弘前大学 2015年 第2問男子$4$人と女子$4$人を円形のテーブルのまわりに無作為に配置する．次の問いに答えよ．
(1)男女が交互に並ぶ配置になる確率を求めよ．
(2)この配置を$3$回行うとき，男女が交互に並ぶ配置になる回数が$1$回または$2$回になる確率を求めよ．
(1)男女が交互に並ぶ配置になる確率を求めよ．
(2)この配置を$3$回行うとき，男女が交互に並ぶ配置になる回数が$1$回または$2$回になる確率を求めよ．
私立 名城大学 2014年 第3問$5$人が座れる円形のテーブルが$2$つあり，$\mathrm{A}$君，$\mathrm{B}$子さん，$\mathrm{C}$君を含む$10$人が抽選で座る．$\mathrm{A}$君，$\mathrm{B}$子さん，$\mathrm{C}$君およびその後に他の$7$人がこの順でくじを引くとき，次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{A}$君が$\mathrm{B}$子さんと同じテーブルに座れる確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$君が$\mathrm{B}$子さんと隣り合わせに座れる確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$子さんが同じテーブルに，$\mathrm{C}$君は別のテーブルに座る確率を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$君が$\mathrm{B}$子さんと同じテーブルに座れる確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$君が$\mathrm{B}$子さんと隣り合わせに座れる確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$子さんが同じテーブルに，$\mathrm{C}$君は別のテーブルに座る確率を求めよ．
私立 西南学院大学 2014年 第2問両面が赤色のカードが$3$枚，片方の面が赤，もう片方の面が青のカードが$3$枚，片方の面が赤，もう片方の面が黄色のカードが$4$枚ある．この$10$枚のカードを袋に入れ，無作為に$1$枚を取り出しテーブルの上に置いたとき，以下の問に答えよ．ただし，カードをテーブルの上に置いたとき，見えている面をカードの表とする．
(1)カードの表が赤である確率は，$\displaystyle \frac{[サシ]}{[スセ]}$である．
(2)カードの表が赤であるとき，裏も赤である確率は，$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タチ]}$である．
(3)カードの表が赤であるとき，裏が黄色でない確率は，$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テト]}$である．
(1)カードの表が赤である確率は，$\displaystyle \frac{[サシ]}{[スセ]}$である．
(2)カードの表が赤であるとき，裏も赤である確率は，$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タチ]}$である．
(3)カードの表が赤であるとき，裏が黄色でない確率は，$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テト]}$である．
公立 高崎経済大学 2014年 第2問あるクラスに男子$4$名（$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$），女子$5$名（$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$，$\mathrm{I}$），計$9$名の生徒がいる．以下の各問に答えよ．
このクラスでは，下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている．このとき，以下の並び方について答えよ．
（図は省略）
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか．
いま，このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった．このとき，以下の発表者の選び方について答えよ．
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか．
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか．
このクラスでは，下図のように先生$1$名を含めて$10$名で$1$つの丸いテーブルを囲んで座っている．このとき，以下の並び方について答えよ．
（図は省略）
(1)先生の右隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(2)先生の両隣りに男子生徒が座る並び方は何通りあるか．
(3)女子生徒同士が隣り合わないように座る並び方は何通りあるか．
いま，このクラスで$4$名の発表者を選ぶことになった．このとき，以下の発表者の選び方について答えよ．
(4)生徒全員からの発表者の選び方は何通りあるか．
(5)男子生徒から$2$名かつ女子生徒から$2$名の発表者の選び方は何通りあるか．
私立 慶應義塾大学 2012年 第5問自然数$n$に対し整数を値にとる関数$f(n)$を次のように定める．
テーブルの上には$n$個の碁石が置かれている．$2$人のプレーヤー$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が交互に碁石を$1$個あるいは$2$個とる．そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである．ゲームは$\mathrm{A}$から始める．$\mathrm{B}$がいかなるとり方をしても，$\mathrm{A}$が最良のとり方をすれば勝てるときは$f(n)=1$とする．逆に$\mathrm{A}$がいかなるとり方をしても，$\mathrm{B}$が最良のとり方をすれば勝てないときは$f(n)=-1$とする．それ以外の場合は$f(n)=0$とする．たとえば$f(1)=-1$，$f(2)=1$である．
\[ f(3)=[(101)][(102)],\quad f(4)=[(103)][(104)],\quad f(5)=[(105)][(106)] \]
であり
\[ \sum_{n=1}^{20}f(n)=[(107)][(108)] \]
となる．
テーブルの上には$n$個の碁石が置かれている．$2$人のプレーヤー$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が交互に碁石を$1$個あるいは$2$個とる．そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである．ゲームは$\mathrm{A}$から始める．$\mathrm{B}$がいかなるとり方をしても，$\mathrm{A}$が最良のとり方をすれば勝てるときは$f(n)=1$とする．逆に$\mathrm{A}$がいかなるとり方をしても，$\mathrm{B}$が最良のとり方をすれば勝てないときは$f(n)=-1$とする．それ以外の場合は$f(n)=0$とする．たとえば$f(1)=-1$，$f(2)=1$である．
\[ f(3)=[(101)][(102)],\quad f(4)=[(103)][(104)],\quad f(5)=[(105)][(106)] \]
であり
\[ \sum_{n=1}^{20}f(n)=[(107)][(108)] \]
となる．
私立 東北工業大学 2012年 第2問次の問いに答えよ．
(1)先生$2$人と生徒$4$人の合計$6$人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生$2$人が隣り合うような座り方は全部で$[][]$通りある．
(2)赤球と白球が$3$個ずつ入っている袋から同時に$3$個の球を取りだすとき，赤球$2$個，白球$1$個である確率は$\displaystyle \frac{[][]}{20}$である．
(3)$2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},\ 7)$，$\overrightarrow{b}=(-\sqrt{3},\ 1)$とし，$t$は実数とする．$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさは$t=-[][]$のとき最小となり，最小値は$[][] \sqrt{3}$である．
(4)$n$を自然数とする．初項が$-2$，公差が$\displaystyle \frac{1}{12}$の等差数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とおくとき，$S_{24}=-[][]$である．
(1)先生$2$人と生徒$4$人の合計$6$人が円形のテーブルに向かって座るとき，先生$2$人が隣り合うような座り方は全部で$[][]$通りある．
(2)赤球と白球が$3$個ずつ入っている袋から同時に$3$個の球を取りだすとき，赤球$2$個，白球$1$個である確率は$\displaystyle \frac{[][]}{20}$である．
(3)$2$つのベクトルを$\overrightarrow{a}=(\sqrt{3},\ 7)$，$\overrightarrow{b}=(-\sqrt{3},\ 1)$とし，$t$は実数とする．$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさは$t=-[][]$のとき最小となり，最小値は$[][] \sqrt{3}$である．
(4)$n$を自然数とする．初項が$-2$，公差が$\displaystyle \frac{1}{12}$の等差数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$とおくとき，$S_{24}=-[][]$である．
私立 広島修道大学 2011年 第1問空欄$[$1$]$から$[$11$]$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=[$2$]$，$b=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$[$4$]$，$\cos \alpha \sin \beta$の値は$[$5$]$，$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$[$6$]$である．
(4)$7$人が円形のテーブルに着席する方法は$[$7$]$通りある．
(5)さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$[$8$]$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$[$9$]$である．
(6)連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\
x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{[ ]}}
\end{array} \right. \]
を満たす$x,\ y$の値は$x=[$10$]$，$y=[$11$]$である．
(1)円$x^2+y^2=30$上の点$\mathrm{P}(5,\ \sqrt{5})$における接線の方程式は$[$1$]$である．
(2)$\displaystyle \frac{5x+3}{x^2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=[$2$]$，$b=[$3$]$である．
(3)$\displaystyle \sin (\alpha+\beta)=\frac{3}{4},\ \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{4}$であるとき，$\sin \alpha \cos \beta$の値は$[$4$]$，$\cos \alpha \sin \beta$の値は$[$5$]$，$\sin^2 \alpha+\cos^2 \beta$の値は$[$6$]$である．
(4)$7$人が円形のテーブルに着席する方法は$[$7$]$通りある．
(5)さいころ$3$個を同時に投げるとき，そのうち同じ目が出るさいころが$2$個だけである確率は，$[$8$]$である．また，さいころ$4$個を同時に投げるとき，少なくとも$2$個のさいころが同じ目である確率は，$[$9$]$である．
(6)連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt{x}+2 \log_{10}y=3 \\
x-3 \log_{10}y^2=1 \phantom{e^{[ ]}}
\end{array} \right. \]
を満たす$x,\ y$の値は$x=[$10$]$，$y=[$11$]$である．
私立 北星学園大学 2011年 第2問$6$人座れる円形のテーブルが$2$つあり，ここに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人を含む$10$人が各テーブルに$5$人ずつ無作為に着席するものとする．ただし，それぞれのテーブルについて回転して同じになる座り方は同じとみなす．以下の問に答えよ．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルに座る座り方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルに座る確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルで隣り合わせに座る確率を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルに座る座り方は何通りあるか．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルに座る確率を求めよ．
(3)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が同じテーブルで隣り合わせに座る確率を求めよ．