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信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第1問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
南山大学 私立 南山大学 2015年 第1問
$[ ]$の中に答を入れよ.

(1)$a,\ b$を実数とする.$x$の方程式$x^3+ax^2+6x+b=0$の$1$つの解が$x=-1+i$であるとき,$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=[ア]$であり,残りの解は$x=[イ]$である.
(2)$x>0$とする.不等式$(\log_2 x)^2-5 \log_2 x-6<0$を解くと$[ウ]$である.また,$x$の方程式$x^{\log_2 x}=2^a x^5$が解をもつような$a$の値の範囲を求めると$[エ]$である.
(3)実数$a,\ b,\ c,\ k$が$5a-b-c=ka$,$-a+5b-c=kb$,$-a-b+5c=kc$,$abc \neq 0$を満たしている.このとき,$k$の値を求めると$k=[オ]$であり,$\displaystyle R=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$の値を求めると$R=[カ]$である.
(4)$4$人がじゃんけんを$1$回するとき,$1$人だけが勝つ確率は$[キ]$であり,誰も勝たない確率は$[ク]$である.ただし,各人がグー,チョキ,パーを出す確率は,それぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$である.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.

(1)$p_1,\ q_1$を求めよ.
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.

(1)$p_1,\ q_1$を求めよ.
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2013年 第3問
$n$人でじゃんけんを$1$回する.ただし,どの人もグー,チョキ,パーを出す確率は等しくそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$とする.また,「あいこ」とはじゃんけんで勝者が$1$人もいない状態のこととする.このとき次の問に答えよ.

(1)$n=3$のとき,「あいこ」となる確率を求めよ.
(2)$n=4$のとき,勝者が$1$人である確率および勝者が$2$人である確率をそれぞれ求めよ.
(3)$n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots$のとき「あいこ」となる確率を$n$を用いて表せ.
日本獣医生命科学大学 私立 日本獣医生命科学大学 2012年 第1問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人がじゃんけんをする.ただし,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$はそれぞれグー,チョキ,パーを等確率で出す.

(1)$1$回じゃんけんをやって引き分ける確率を求めよ.
(2)$5$回続けてじゃんけんをしたとき$\mathrm{A}$が$3$回勝つ確率を求めよ.
(3)$5$回のうち$1$回$\mathrm{B}$が勝ち,$1$回引き分ける確率を求めよ.
広島修道大学 私立 広島修道大学 2012年 第2問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$人がじゃんけんを行う.$\mathrm{A}$が「グー」,「チョキ」,「パー」を出す確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{4}{9},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{9}$であり,$\mathrm{B}$が「グー」,「チョキ」,「パー」を出す確率はそれぞれ$p,\ q,\ r$である.$1$回のじゃんけんで$\mathrm{A}$の勝つ確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとき,次の各問に答えよ.

(1)$1$回のじゃんけんであいこになる確率を$p$で表せ.
(2)$1$回のじゃんけんで$\mathrm{B}$の勝つ確率を$p$で表せ.
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$2$回じゃんけんを行う.$2$回のじゃんけんが独立であるとき,$2$回のうち$1$回はあいこで$1$回は$\mathrm{B}$が勝つ確率が$\displaystyle \frac{2}{9}$となる$p$の値を求めよ.
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「チョキ」とは・・・

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