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早稲田大学 私立 早稲田大学 2013年 第2問
あるスポーツの試合において,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$チームが対戦し,先に$3$回勝った方が優勝とする.$1$回の試合で$\mathrm{A}$が勝つ確率を$p$,$\mathrm{B}$が勝つ確率を$1-p$とする.

(1)$\displaystyle p=\frac{1}{3}$のときに,ちょうど$4$試合目で優勝チームが決まる確率は$\displaystyle \frac{[カ]}{[キ]}$である.

(2)ちょうど$N$試合目で優勝チームが決まるとする.このとき,$0 \leqq p \leqq 1$の範囲で$N$の期待値の最大値は$\displaystyle \frac{[ク]}{[ケ]}$である.
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