スペードの$\mathrm{A},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の$6$枚と，ハートの$\mathrm{A},\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$の$6$枚の合計$12$枚のトランプのカードから$6$枚を選び，下図の正三角形の辺上のア，イ，ウ，エ，オ，カの位置に$1$枚ずつ置く．正三角形の各辺にはそれぞれ$3$枚のカードが置かれるが，このとき，スペードのカードが$3$枚並ぶ辺の数を$n$とする．以下の問いに答えよ．
（図は省略）

(1)$n=3$である場合の数を求めよ．
(2)$n=2$である場合の数を求めよ．
(3)$n=1$である場合の数を求めよ．

ダイヤ$2$枚，ハート$2$枚，クラブ$2$枚，スペード$1$枚からなる$7$枚のトランプがある．このトランプ$7$枚をよく混ぜたのち，この$7$枚を裏のまま横$1$列に並べる事象に対して，次のように点数を定める．
\begin{screen}
左から順にトランプをめくり，$n$枚目をめくって初めてダイヤ，ハート，クラブ，スペードの$4$種類がそろったときに$n$点とする．
\end{screen}
次の問いに答えよ．

(1)点数が$7$点となる確率を求めよ．
(2)点数が$6$点となる確率を求めよ．
(3)点数の期待値を求めよ．

ダイヤ$2$枚，ハート$2$枚，クラブ$2$枚，スペード$1$枚からなる$7$枚のトランプがある．このトランプ$7$枚をよく混ぜたのち，この$7$枚を裏のまま横$1$列に並べる事象に対して，次のように点数を定める．
\begin{screen}
左から順にトランプをめくり，$n$枚目をめくって初めてダイヤ，ハート，クラブ，スペードの$4$種類がそろったときに$n$点とする．
\end{screen}
次の問いに答えよ．

(1)点数が$7$点となる確率を求めよ．
(2)点数が$6$点となる確率を求めよ．
(3)点数の期待値を求めよ．

$52$枚の$1$組のトランプがあるとき，次の確率を求めなさい．ただし，確率は分数で表しなさい．また，トランプにはスペード，ハート，ダイヤ，クラブ（クローバー）の$4$種類のカードがある．

(1)$1$組のトランプから$2$枚のカードをでたらめに引いたとき，$2$枚とも$\mathrm{A}$（エース）である確率
(2)$1$組のトランプから$4$枚のカードをでたらめに引いたとき，$4$枚とも異なった種類のカードである確率

スペードの$1$から$9$までのトランプが$9$枚ある．この$9$枚のトランプから無作為に，$3$枚同時に取り出す．取り出したトランプの数のうち最も小さな数を$a$，最も大きな数を$b$とする．また，$3$つの数の積を$X$とする．このとき，以下の各問に答えよ．

(1)$a,\ b$それぞれの期待値を求めよ．
(2)$X$が$5$の倍数である確率を求めよ．
(3)$X$が$10$の倍数である確率を求めよ．
(4)$X$が$6$の倍数である確率を求めよ．