タグ「サッカー」の検索結果

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岩手大学 国立 岩手大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,

$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$

であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,

$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$

であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次関数$y=x^2-2ax+a+2$の最小値が負であるような定数$a$の範囲を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$チームと$\mathrm{B}$チームがサッカーの試合を$7$回行う.どの試合でも,$\mathrm{A}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$,$\mathrm{B}$チームが勝つ確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$,引き分けとなる確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとして,$\mathrm{A}$チームの試合結果が$3$勝$2$敗$2$引き分けとなる確率を求めよ.
(3)四面体$\mathrm{OABC}$において,

$\mathrm{BC}=30$,$\mathrm{CA}=26$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{5}{13}$,
$\mathrm{OA}=18$,$\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OAC}={90}^\circ$

であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さおよび四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
明治大学 私立 明治大学 2016年 第3問
$n$と$k$を$n>k$を満たす自然数とする.$n$チームが参加するサッカーの大会がある.この大会では,全てのチームが$k$回の試合を行う.但し,その$k$試合の対戦相手は,全て異なるとする.このとき,次の問に答えよ.

(1)$n=4,\ k=2$の場合の大会が,何通りあるかもとめよ.
(2)$n=6,\ k=3$のとき,$1$つの大会の試合の総数をもとめよ.
(3)一般に,この大会が成立するためには,$n$か$k$のどちらかが,偶数でなければならないことを示せ.
(4)各試合の両チームの得点を全て合計し,試合数で割った値を,その大会における$1$試合の平均得点と呼ぶことにする.
$n=9$のとき,各チームが$k$試合行う大会における,$1$試合の平均得点が,$\displaystyle \left( \frac{1}{27}k^2-\frac{7}{9}k+5 \right)$点であったとする.$1$つの大会における総得点が,もっとも多くなる$k$をもとめよ.
広島経済大学 私立 広島経済大学 2015年 第1問
次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.

(1)$2$次方程式$x^2+mx+m+99=0$が重解を持つときの$m$の値は$m=[$1$]$または$m=-[$2$]$である.また,$m=[$1$]$のときの重解は$x=-[$3$]$である.
(2)$3x^2+17xy-x+10y^2-31y-14$を因数分解すると
\[ (x+[$4$]y+[$5$])([$6$]x+[$7$]y-[$8$]) \]
となる.
(3)$100$人に野球とサッカーについて尋ねたところ,野球が好きな人は$67$人,サッカーが好きな人は$42$人,野球とサッカーの両方が好きな人は$28$人であった.このとき,野球もサッカーも好きでない人は$[$9$]$人,野球だけが好きな人は$[$10$]$人である.
同志社大学 私立 同志社大学 2013年 第1問
次の$[ ]$に適する数または式を記入せよ.

サッカーの国際大会に日本,$\mathrm{A}$国および$\mathrm{B}$国の$3$ヶ国が参加し,優勝国は次のように決定される.
(i) $3$つの国のうち$2$つの国が試合をする.勝った国が残りの$1$つの国と試合をし, $2$連勝する国が生じるまで試合を繰り返す.この連勝国を優勝国とし,大会を終了する.
(ii) 各試合において,引き分けは無く,必ず勝敗が決まる.
日本が$\mathrm{A}$国,$\mathrm{B}$国に勝つ確率をそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2},\ \frac{1}{3}$とし,$\mathrm{A}$国が$\mathrm{B}$国に勝つ確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$とする.第$1$戦は日本と$\mathrm{A}$国が対戦する.
第$2$戦で日本が優勝する確率は$[ ]$であり,第$3$戦で日本が優勝する確率は$[ ]$であり,第$4$戦で日本が優勝する確率は$[ ]$であり,第$5$戦で日本が優勝する確率は$[ ]$である.ゆえに第$3n+2$戦($n$は$0$以上の整数)で日本が優勝する確率$p_n$は$p_n=[ ]$となる.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=0}^n p_k=[ ]$となる.一方,第$7$戦で日本が優勝する確率は$[ ]$となる.第$3n+1$戦($n$は$1$以上の整数)で日本が優勝する確率$q_n$は$q_n=[ ]$となる.このとき$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n q_k=[ ]$となる.また第$3n$戦($n$は$1$以上の整数)で日本が優勝する確率$r_n$は$r_n=[ ]$となる.
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