「コマ」について
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国立 静岡大学 2015年 第2問$1$つのコマと下の図のような$3$つのマス目$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．コマが$\mathrm{A}$または$\mathrm{B}$にあるとき，さいころを投げて出た目の数だけ$\mathrm{C}$の方向にコマを進める．ただし，コマが途中で$\mathrm{C}$や$\mathrm{A}$に来たら，逆の方向に折り返して進める．これを$1$回の操作とする．$\mathrm{A}$または$\mathrm{B}$で止まった場合はその止まったマス目から操作を繰り返し，$\mathrm{C}$に止まった場合は操作を終了する．例えば，$\mathrm{A}$にコマがあり$3$の目が出たら$\mathrm{A} \to \mathrm{B} \to \mathrm{C} \to \mathrm{B}$とコマを進め，続けて操作を繰り返したとき$5$の目が出たら$\mathrm{B} \to \mathrm{C} \to \mathrm{B} \to \mathrm{A} \to \mathrm{B} \to \mathrm{C}$と進めて操作を終了する．
最初にコマを$\mathrm{A}$に置いて操作を始めるとき，次の問いに答えよ．
\begin{tabular}{|p{10mm}|p{10mm}|p{10mm}|}
\hline
$\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)$1$回の操作で終了する確率$p_1$を求めよ．
(2)$2$回の操作で終了する確率$p_2$を求めよ．
(3)$n$回の操作で終了する確率$p_n$を$n$を用いて表せ．
最初にコマを$\mathrm{A}$に置いて操作を始めるとき，次の問いに答えよ．
\begin{tabular}{|p{10mm}|p{10mm}|p{10mm}|}
\hline
$\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)$1$回の操作で終了する確率$p_1$を求めよ．
(2)$2$回の操作で終了する確率$p_2$を求めよ．
(3)$n$回の操作で終了する確率$p_n$を$n$を用いて表せ．
国立 静岡大学 2015年 第4問$1$つのコマと下の図のような$3$つのマス目$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．コマが$\mathrm{A}$または$\mathrm{B}$にあるとき，さいころを投げて出た目の数だけ$\mathrm{C}$の方向にコマを進める．ただし，コマが途中で$\mathrm{C}$や$\mathrm{A}$に来たら，逆の方向に折り返して進める．これを$1$回の操作とする．$\mathrm{A}$または$\mathrm{B}$で止まった場合はその止まったマス目から操作を繰り返し，$\mathrm{C}$に止まった場合は操作を終了する．例えば，$\mathrm{A}$にコマがあり$3$の目が出たら$\mathrm{A} \to \mathrm{B} \to \mathrm{C} \to \mathrm{B}$とコマを進め，続けて操作を繰り返したとき$5$の目が出たら$\mathrm{B} \to \mathrm{C} \to \mathrm{B} \to \mathrm{A} \to \mathrm{B} \to \mathrm{C}$と進めて操作を終了する．
最初にコマを$\mathrm{A}$に置いて操作を始めるとき，次の問いに答えよ．
\begin{tabular}{|p{10mm}|p{10mm}|p{10mm}|}
\hline
$\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)$1$回の操作で終了する確率$p_1$を求めよ．
(2)$2$回の操作で終了する確率$p_2$を求めよ．
(3)$n$回の操作で終了する確率$p_n$を$n$を用いて表せ．
最初にコマを$\mathrm{A}$に置いて操作を始めるとき，次の問いに答えよ．
\begin{tabular}{|p{10mm}|p{10mm}|p{10mm}|}
\hline
$\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ \\ \hline
\end{tabular}
(1)$1$回の操作で終了する確率$p_1$を求めよ．
(2)$2$回の操作で終了する確率$p_2$を求めよ．
(3)$n$回の操作で終了する確率$p_n$を$n$を用いて表せ．
私立 大阪歯科大学 2015年 第4問\begin{mawarikomi}{50mm}{
（図は省略）
}
右図のような盤上の$\mathrm{A}$にコマを置き，線に沿って一区間ずつコマを進めるゲームをする．コマを進める方向は，サイコロを投げ，偶数の目が出たら左，奇数の目が出たら上に進める．ただし，左斜め上に進む線があるときは，サイコロの目が$5$か$6$のときに限り，この線に沿って移動し，$4$以下のときは，他の点における規則と同様とする．進めないときはそのまま留まり，逆戻りはできない．
(1)$4$回サイコロを投げたとき，$\mathrm{B}$に到達する確率はいくらか．
(2)$5$回目でちょうど$\mathrm{C}$に到達する確率はいくらか．
(3)$6$回目でちょうど$\mathrm{C}$に到達する確率はいくらか．
\end{mawarikomi}
（図は省略）
}
右図のような盤上の$\mathrm{A}$にコマを置き，線に沿って一区間ずつコマを進めるゲームをする．コマを進める方向は，サイコロを投げ，偶数の目が出たら左，奇数の目が出たら上に進める．ただし，左斜め上に進む線があるときは，サイコロの目が$5$か$6$のときに限り，この線に沿って移動し，$4$以下のときは，他の点における規則と同様とする．進めないときはそのまま留まり，逆戻りはできない．
(1)$4$回サイコロを投げたとき，$\mathrm{B}$に到達する確率はいくらか．
(2)$5$回目でちょうど$\mathrm{C}$に到達する確率はいくらか．
(3)$6$回目でちょうど$\mathrm{C}$に到達する確率はいくらか．
\end{mawarikomi}
私立 龍谷大学 2014年 第3問図のようなマス目で，初めに$\mathrm{S}$のマスにコマを置く．さいころをふり，下のルールに従ってコマを動かして，得点するゲームを行う．なお，$\mathrm{G}$のマスに入ったらゲームを終了する．
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\phantom{$\mathrm{G}$} & $\mathrm{G}$ & \phantom{$\mathrm{G}$} \\ \hline
& $\mathrm{S}$ & \\ \hline
\end{tabular}
\begin{itemize}
コマを動かすルール
さいころの目 \qquad 動かし方
\qquad $1,\ 2,\ 3$ \qquad 上に$1$マス
\qquad \phantom{$1,\ $} $4$ \phantom{$,\ 3$} \qquad \ 右に$1$マス
\qquad \phantom{$1,\ $} $5$ \phantom{$,\ 3$} \qquad \ 左に$1$マス
\qquad \phantom{$1,\ $} $6$ \phantom{$,\ 3$} \qquad \ 動かさない
ただし，動かす先のマスがない場合はコマを動かさない．
得点のルール
$(ⅰ)$ $1$回目の試行で$\mathrm{G}$のマスに入ったときは$3$点とする．
$(ⅱ)$ $2$回目の試行で$\mathrm{G}$のマスに入ったときは$2$点とする．
$(ⅲ)$ $3$回目の試行で$\mathrm{G}$のマスに入ったときは$1$点とする．
$\tokeishi$ $3$回までの試行で$\mathrm{G}$のマスに入らなかったときは$0$点とし，ゲームを終了する．
\end{itemize}
(1)得点が$2$点の確率を求めなさい．
(2)得点が$0$点の確率を求めなさい．
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\phantom{$\mathrm{G}$} & $\mathrm{G}$ & \phantom{$\mathrm{G}$} \\ \hline
& $\mathrm{S}$ & \\ \hline
\end{tabular}
\begin{itemize}
コマを動かすルール
さいころの目 \qquad 動かし方
\qquad $1,\ 2,\ 3$ \qquad 上に$1$マス
\qquad \phantom{$1,\ $} $4$ \phantom{$,\ 3$} \qquad \ 右に$1$マス
\qquad \phantom{$1,\ $} $5$ \phantom{$,\ 3$} \qquad \ 左に$1$マス
\qquad \phantom{$1,\ $} $6$ \phantom{$,\ 3$} \qquad \ 動かさない
ただし，動かす先のマスがない場合はコマを動かさない．
得点のルール
$(ⅰ)$ $1$回目の試行で$\mathrm{G}$のマスに入ったときは$3$点とする．
$(ⅱ)$ $2$回目の試行で$\mathrm{G}$のマスに入ったときは$2$点とする．
$(ⅲ)$ $3$回目の試行で$\mathrm{G}$のマスに入ったときは$1$点とする．
$\tokeishi$ $3$回までの試行で$\mathrm{G}$のマスに入らなかったときは$0$点とし，ゲームを終了する．
\end{itemize}
(1)得点が$2$点の確率を求めなさい．
(2)得点が$0$点の確率を求めなさい．