放物線$y=ax^2 (a>0)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる容器$\mathrm{A}$と，容積$V$のコップ$\mathrm{B}$がある．このとき，次の問に答えよ．

(1)空の容器$\mathrm{A}$にコップ$\mathrm{B}$ \ $1$杯分の水を注いだら，水深が$1$となった．このとき，$a$を$V$を用いて表せ．ただし，回転軸は水面と垂直であるとする．
(2)あとコップ$\mathrm{B}$何杯分の水を容器$\mathrm{A}$に注いだら，水深が$2$となるか．

放物線$y=ax^2 (a>0)$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる容器$\mathrm{A}$と，容積$V$のコップ$\mathrm{B}$がある．このとき，次の問に答えよ．

(1)空の容器$\mathrm{A}$にコップ$\mathrm{B}$ \ $1$杯分の水を注いだら，水深が$1$となった．このとき，$a$を$V$を用いて表せ．ただし，回転軸は水面と垂直であるとする．
(2)あとコップ$\mathrm{B}$何杯分の水を容器$\mathrm{A}$に注いだら，水深が$2$となるか．

$100 \, \mathrm{g}$の食塩水が入ったコップが$10$個ある．ただし，食塩水の濃度はコップごとに異なり，$1 \, \%$，$2 \, \%$，$\cdots$，$10 \, \%$が$1$個ずつとなっている．このとき，次の問いに答えよ．

(1)$10$個のコップの中から無作為にコップを$1$個選ぶとき，選んだ食塩水の濃度が$3 \, \%$以上となる確率を求めよ．
(2)$10$個のコップの中から無作為にコップを$2$個選び，選んだコップの全ての食塩水を一つの空の大きな器に入れてよく混ぜ，新たに食塩水を作る．このとき，作った食塩水の濃度が$3 \, \%$以上となる確率を求めよ．
(3)$10$個のコップの中から無作為にコップを$3$個選び，選んだコップの全ての食塩水を一つの空の大きな器に入れてよく混ぜ，新たに食塩水を作る．このとき，作った食塩水の濃度が$3 \, \%$以上となる確率を求めよ．