「ゲーム」について
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私立 広島工業大学 2010年 第2問$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$人が$2$種類のゲームを$1$回ずつする．第$1$のゲームでは，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$p$，負ける確率は$1-p$である．第$2$のゲームでは，$\mathrm{A}$が勝つ確率は$2p$，負ける確率は$1-2p$である．ただし，$\displaystyle \frac{1}{5} \leqq p \leqq \frac{2}{5}$とする．
(1)この$2$回のゲームで$1$勝$1$敗となる確率$Q$を$p$を用いて表せ．
(2)$(1)$で求めた確率$Q$が最大になる$p$の値と，そのときの$Q$の値を求めよ．
(1)この$2$回のゲームで$1$勝$1$敗となる確率$Q$を$p$を用いて表せ．
(2)$(1)$で求めた確率$Q$が最大になる$p$の値と，そのときの$Q$の値を求めよ．
公立 大阪府立大学 2010年 第1問コインを$n$回投げて，表が出た回数$k$に応じてポイント$2^k$が与えられるゲームを考える．ただし，コインを投げたとき，表が出る確率を$\displaystyle \frac{1}{2}$とする．
(1)$n=4$として，このゲームを$1$ゲーム行なったとき，$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(2)$n=4$として，このゲームを$3$ゲーム行なったとき，少なくとも$1$ゲームは$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(3)$n=4$として，このゲームを$3$ゲーム行なったとき，獲得するポイントの合計が$32$以上となる確率を求めよ．
(4)このゲームを$1$ゲーム行なったとき，獲得するポイントの期待値を$n$を用いて表せ．
(1)$n=4$として，このゲームを$1$ゲーム行なったとき，$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(2)$n=4$として，このゲームを$3$ゲーム行なったとき，少なくとも$1$ゲームは$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ．
(3)$n=4$として，このゲームを$3$ゲーム行なったとき，獲得するポイントの合計が$32$以上となる確率を求めよ．
(4)このゲームを$1$ゲーム行なったとき，獲得するポイントの期待値を$n$を用いて表せ．