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近畿大学 私立 近畿大学 2016年 第1問
$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とする.四角形$\mathrm{DBCE}$は円$\mathrm{O}$に内接しており,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$とする.

(1)$\mathrm{AD}=\sqrt{[ア]}$,$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{[イ]}{[ウ]}$である.

(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}$であり,$\mathrm{DC}=\sqrt{[カキ]}$である.

(3)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{[ク] \sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}$である.

(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は
\[ \frac{[セソ] \sqrt{[タチ]}-[ツ] \sqrt{[テト]}}{[ナニ]} \]
である.
近畿大学 私立 近畿大学 2016年 第1問
$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とする.四角形$\mathrm{DBCE}$は円$\mathrm{O}$に内接しており,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$とする.

(1)$\mathrm{AD}=\sqrt{[ア]}$,$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{[イ]}{[ウ]}$である.

(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}$であり,$\mathrm{DC}=\sqrt{[カキ]}$である.

(3)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{[ク] \sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}$である.

(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は
\[ \frac{[セソ] \sqrt{[タチ]}-[ツ] \sqrt{[テト]}}{[ナニ]} \]
である.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2012年 第2問
以下の問に答えよ.

(1)$\displaystyle \pi \leqq \theta<2\pi,\ \cos \theta=\frac{3}{5}$のとき$\displaystyle \sin 2\theta=\frac{[ケコサ]}{[シス]}$,$\displaystyle \cos 2\theta=\frac{[セソ]}{[タチ]}$である.
(2)$\displaystyle \cos 15^\circ \cos 45^\circ \cos 75^\circ=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}$である.
(3)$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=[ト]$である.
金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2012年 第2問
$a,\ b,\ c$を定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{ax+b}{x^2+c}$は$x=2$,$x=4$で極値をとり,$f(0)=3$を満たす.

(1)$a=[ク]$,$b=[ケコサ]$,$c=[シス]$である.
(2)関数$f(x)$は$x=[セ]$で極大値$[ソ]$をとり,$x=[タ]$で極小値$[チ]$をとる.
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「ケコサ」とは・・・

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