「ケコサ」について
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私立 近畿大学 2016年 第1問$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．四角形$\mathrm{DBCE}$は円$\mathrm{O}$に内接しており，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$とする．
(1)$\mathrm{AD}=\sqrt{[ア]}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}$であり，$\mathrm{DC}=\sqrt{[カキ]}$である．
(3)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{[ク] \sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は
\[ \frac{[セソ] \sqrt{[タチ]}-[ツ] \sqrt{[テト]}}{[ナニ]} \]
である．
(1)$\mathrm{AD}=\sqrt{[ア]}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}$であり，$\mathrm{DC}=\sqrt{[カキ]}$である．
(3)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{[ク] \sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は
\[ \frac{[セソ] \sqrt{[タチ]}-[ツ] \sqrt{[テト]}}{[ナニ]} \]
である．
私立 近畿大学 2016年 第1問$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{AC}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．四角形$\mathrm{DBCE}$は円$\mathrm{O}$に内接しており，$\mathrm{BC}=6$，$\mathrm{AD}=\mathrm{DE}$とする．
(1)$\mathrm{AD}=\sqrt{[ア]}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}$であり，$\mathrm{DC}=\sqrt{[カキ]}$である．
(3)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{[ク] \sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は
\[ \frac{[セソ] \sqrt{[タチ]}-[ツ] \sqrt{[テト]}}{[ナニ]} \]
である．
(1)$\mathrm{AD}=\sqrt{[ア]}$，$\displaystyle \mathrm{AE}=\frac{[イ]}{[ウ]}$である．
(2)$\displaystyle \cos \angle \mathrm{ABC}=\frac{\sqrt{[エ]}}{[オ]}$であり，$\mathrm{DC}=\sqrt{[カキ]}$である．
(3)円$\mathrm{O}$の半径は$\displaystyle \frac{[ク] \sqrt{[ケコサ]}}{[シス]}$である．
(4)$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は
\[ \frac{[セソ] \sqrt{[タチ]}-[ツ] \sqrt{[テト]}}{[ナニ]} \]
である．
私立 西南学院大学 2012年 第2問以下の問に答えよ．
(1)$\displaystyle \pi \leqq \theta<2\pi,\ \cos \theta=\frac{3}{5}$のとき$\displaystyle \sin 2\theta=\frac{[ケコサ]}{[シス]}$，$\displaystyle \cos 2\theta=\frac{[セソ]}{[タチ]}$である．
(2)$\displaystyle \cos 15^\circ \cos 45^\circ \cos 75^\circ=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}$である．
(3)$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=[ト]$である．
(1)$\displaystyle \pi \leqq \theta<2\pi,\ \cos \theta=\frac{3}{5}$のとき$\displaystyle \sin 2\theta=\frac{[ケコサ]}{[シス]}$，$\displaystyle \cos 2\theta=\frac{[セソ]}{[タチ]}$である．
(2)$\displaystyle \cos 15^\circ \cos 45^\circ \cos 75^\circ=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}$である．
(3)$\sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ=[ト]$である．
私立 金沢工業大学 2012年 第2問$a,\ b,\ c$を定数とする．関数$\displaystyle f(x)=\frac{ax+b}{x^2+c}$は$x=2$，$x=4$で極値をとり，$f(0)=3$を満たす．
(1)$a=[ク]$，$b=[ケコサ]$，$c=[シス]$である．
(2)関数$f(x)$は$x=[セ]$で極大値$[ソ]$をとり，$x=[タ]$で極小値$[チ]$をとる．
(1)$a=[ク]$，$b=[ケコサ]$，$c=[シス]$である．
(2)関数$f(x)$は$x=[セ]$で極大値$[ソ]$をとり，$x=[タ]$で極小値$[チ]$をとる．