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大阪工業大学 私立 大阪工業大学 2016年 第4問
関数$f(x)=|x^2-x|-x^2$について,次の問いに答えよ.

(1)不等式$x^2-x<0$を解け.
(2)$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3)$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4)直線$\displaystyle y=a \left( x-\frac{1}{2} \right)$と$y=f(x)$のグラフがちょうど$2$点を共有するような定数$a$の値をすべて求めよ.
福岡大学 私立 福岡大学 2016年 第1問
次の$[ ]$をうめよ.

(1)$2$次関数$y=f(x)$のグラフが$3$点$(-1,\ -1)$,$(2,\ 2)$,$(3,\ -5)$を通るとき,$f(x)=[ ]$であり,$f(x)$の区間$-3 \leqq x \leqq 4$における最小値は$[ ]$である.
(2)$0 \leqq x<2\pi$のとき,関数$f(x)=\cos 2x+2 \cos x$の最大値と最小値の差は$[ ]$であり,$f(x)$が最小値をとる$x$の値は$[ ]$である.
(3)赤球$3$個,白球$4$個,青球$5$個が入っている袋から,$3$個の球を$1$個ずつ取り出すとき,$3$個とも白球である確率は$[ ]$であり,$3$個目が白球である確率は$[ ]$である.ただし,取り出した球はもとに戻さないものとする.
広島経済大学 私立 広島経済大学 2016年 第3問
$a$を定数として,$2$次関数$y=x^2+3ax+6-2a$とそのグラフを考える.このとき,次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.

(1)$a=1$のとき,この関数のグラフの頂点の座標は$\displaystyle \left( -\displaystyle\frac{[$16$]}{[$17$]},\ \displaystyle\frac{[$18$]}{[$19$]} \right)$である.
(2)この関数のグラフが$x$軸と接するとき,$\displaystyle a=\frac{-[$20$] \pm [$21$] \sqrt{[$22$]}}{[$23$]}$である.
(3)$x=-2$のとき,この関数は最小値をとる.このとき,$\displaystyle a=\frac{[$24$]}{[$25$]}$,最小値は$\displaystyle -\frac{[$26$]}{[$27$]}$である.
(4)この関数の最小値が$-7$であるとき,$a=[$28$]$または$\displaystyle a=-\frac{[$29$]}{[$30$]}$である.
広島女学院大学 私立 広島女学院大学 2016年 第2問
次の各問いに答えよ.

(1)$2x^2+7x+3<0$を満たすような$2x^2+3x-2=0$の解を求めよ.$[$7$]$
(2)$3$点$(0,\ 2)$,$(2,\ -8)$,$(-2,\ -12)$を通る放物線をグラフとする$2$次関数は$y=[$8$]$である.
(3)放物線$y=a(x-a)^2-a$が$x$軸の正の部分と交わる$a$の値の範囲は$a>[$9$]$,$[$10$]<a<[$11$]$である.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2016年 第1問
$a$を定数とし,$2$次関数$y=ax^2-4ax+a+5$のグラフを$C$とする.以下の各問いに答えなさい.

(1)グラフ$C$が点$(3,\ 1)$を通るとき,$a$の値を求めなさい.
(2)$(1)$で求めた関数の頂点の座標を求めなさい.
(3)$(1)$で求めた関数について,$-1 \leqq x \leqq 3$の時,$y$の最大値と最小値をそれぞれ求めなさい.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2016年 第1問
$a$を定数とし,$2$次関数$y=x^2-2(a+1)x+10a-15$のグラフを$C$とする.次の各問いに答えなさい.

(1)グラフ$C$が$x$軸に接するとき,$a$の値を求めなさい.
(2)$(1)$で求めた関数の頂点の座標を求めなさい.
(3)$(1)$で求めた$2$次関数のグラフ$C$を点$\mathrm{A}(1,\ 2)$に関して対称移動したグラフの方程式を求めなさい.
広島経済大学 私立 広島経済大学 2016年 第3問
次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.

(1)放物線$y=2x^2$を,$x$軸方向に$-1$,$y$軸方向に$3$だけ平行移動する.この放物線をグラフとする$2$次関数は
\[ y=[$14$]x^2+[$15$]x+[$16$] \]
である.
(2)放物線$y=-2x^2$を平行移動したグラフが,$2$点$(1,\ 1)$,$(2,\ -8)$を通るとき,この放物線をグラフとする$2$次関数は
\[ y=-[$17$]x^2-[$18$]x+[$19$] \]
である.
(3)$3$点$(3,\ 0)$,$(-2,\ 0)$,$(2,\ 6)$を通る放物線をグラフとする$2$次関数は
\[ y=-\frac{[$20$]}{[$21$]}x^2+\frac{[$22$]}{[$23$]}x+[$24$] \]
である.
(4)点$(-1,\ 2)$を頂点とし,点$(2,\ 0)$を通る放物線をグラフとする$2$次関数は
\[ y=-\frac{[$25$]}{[$26$]}x^2-\frac{[$27$]}{[$28$]}x+\frac{[$29$]}{[$30$]} \]
である.
広島経済大学 私立 広島経済大学 2016年 第3問
$2$次関数$y=ax^2-2ax+b-2$のグラフを$C$とする.ただし,$a,\ b$は定数とする.このとき,次の各問の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ.

(1)$C$が$2$点$(-2,\ 1)$,$(1,\ 4)$を通るとき,
\[ a=-\frac{[$22$]}{[$23$]},\quad b=\frac{[$24$]}{[$25$]} \]
である.
(2)この関数の最大値が$3$であり,$C$が点$(-1,\ 1)$を通るとき,
\[ a=-\frac{[$26$]}{[$27$]},\quad b=\frac{[$28$]}{[$29$]} \]
である.
(3)$C$が$x$軸と接し,点$(3,\ 2)$を通るとき,
\[ a=\frac{[$30$]}{[$31$]},\quad b=\frac{[$32$]}{[$33$]} \]
である.
(4)区間$0 \leqq x \leqq 4$において,この関数の最大値が$5$,最小値が$-2$であるとき,
\[ a=\frac{[$34$]}{[$35$]},\quad b=\frac{[$36$]}{[$37$]},\quad \text{または} \quad a=-\frac{[$38$]}{[$39$]},\quad b=\frac{[$40$]}{[$41$]} \]
である.
近畿大学 私立 近畿大学 2016年 第2問
等式
\[ f^\prime(x)=x^2+2 \left( \int_0^1 f(t) \, dt \right) x \]
を満たす関数$y=f(x)$を考える.$\displaystyle c=\int_0^1 f(t) \, dt$とおく.

(1)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+cx^2+\left( \frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]} \right)$であり,

$f(0)=1$のとき,$\displaystyle c=\frac{[カキ]}{[ク]}$である.

(2)$c<0$とし,$f(x)$は$0 \leqq x \leqq 1$において$x=1$で最大値をとるものとする.このとき,$c$のとりうる最小の値は
\[ \frac{[ケコ]}{[サ]} \]
であり,$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値は$c$を用いて
\[ \frac{[シ]}{[ス]} c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]} \]
と表すことができる.
(3)座標平面において,関数$y=f(x)$のグラフと直線
\[ y=-\frac{3}{4}c^2x-\frac{1}{12} \]
が点$(-1,\ f(-1))$で接するとき,$c=[ト]$である.このとき,$2$つのグラフのもう$1$つの共有点の$x$座標は$[ナニ]$である.
近畿大学 私立 近畿大学 2016年 第2問
等式
\[ f^\prime(x)=x^2+2 \left( \int_0^1 f(t) \, dt \right) x \]
を満たす関数$y=f(x)$を考える.$\displaystyle c=\int_0^1 f(t) \, dt$とおく.

(1)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+cx^2+\left( \frac{[ア]}{[イ]}c-\frac{[ウ]}{[エオ]} \right)$であり,

$f(0)=1$のとき,$\displaystyle c=\frac{[カキ]}{[ク]}$である.

(2)$c<0$とし,$f(x)$は$0 \leqq x \leqq 1$において$x=1$で最大値をとるものとする.このとき,$c$のとりうる最小の値は
\[ \frac{[ケコ]}{[サ]} \]
であり,$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値は$c$を用いて
\[ \frac{[シ]}{[ス]} c^{\mkakko{セ}}+\frac{[ソ]}{[タ]}c-\frac{[チ]}{[ツテ]} \]
と表すことができる.
(3)座標平面において,関数$y=f(x)$のグラフと直線
\[ y=-\frac{3}{4}c^2x-\frac{1}{12} \]
が点$(-1,\ f(-1))$で接するとき,$c=[ト]$である.このとき,$2$つのグラフのもう$1$つの共有点の$x$座標は$[ナニ]$である.
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