「クジ」について
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（1ページ目：全3問中1問～10問を表示）
私立 天使大学 2015年 第4問次の問いに答えなさい．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$人を含む$5$人でじゃんけんを$1$回行う．$5$人の手（グー・チョキ・パー）の出し方の組み合わせは，同様に確からしいとする．
(i) $\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$に「グー」で勝つ確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{a}$}}{\mkakko{$\mathrm{b}$} \mkakko{$\mathrm{c}$} \mkakko{$\mathrm{d}$}}$である．ただし$\mkakko{$\mathrm{a}$}$は正の数である．
(ii) $\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$に勝つ確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{e}$}}{\mkakko{$\mathrm{f}$} \mkakko{$\mathrm{g}$}}$である．ただし$\mkakko{$\mathrm{e}$}$は正の数である．
(2)$5$人の男性と$5$人の女性で，$2$人のグループを$5$組つくる．
(i) グループのつくり方は，全部で$\mkakko{$\mathrm{h}$} \mkakko{$\mathrm{i}$} \mkakko{$\mathrm{j}$}$通りある．
(ii) 組み合わせをクジで決めるとする．女性の入らない組が少なくとも$1$つできる確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}}{\mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}}$である．ただし$\mkakko{$\mathrm{k}$}$は正の数である．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$人を含む$5$人でじゃんけんを$1$回行う．$5$人の手（グー・チョキ・パー）の出し方の組み合わせは，同様に確からしいとする．
(i) $\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$に「グー」で勝つ確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{a}$}}{\mkakko{$\mathrm{b}$} \mkakko{$\mathrm{c}$} \mkakko{$\mathrm{d}$}}$である．ただし$\mkakko{$\mathrm{a}$}$は正の数である．
(ii) $\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$に勝つ確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{e}$}}{\mkakko{$\mathrm{f}$} \mkakko{$\mathrm{g}$}}$である．ただし$\mkakko{$\mathrm{e}$}$は正の数である．
(2)$5$人の男性と$5$人の女性で，$2$人のグループを$5$組つくる．
(i) グループのつくり方は，全部で$\mkakko{$\mathrm{h}$} \mkakko{$\mathrm{i}$} \mkakko{$\mathrm{j}$}$通りある．
(ii) 組み合わせをクジで決めるとする．女性の入らない組が少なくとも$1$つできる確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}}{\mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}}$である．ただし$\mkakko{$\mathrm{k}$}$は正の数である．
国立 大分大学 2014年 第1問次の各問いに答えなさい．
(1)$n$本中$k$本の当たりが入ったクジを$n$人で順番に引く．引いたクジは元に戻さないとして，$i$番目にクジを引く人の当たる確率が$\displaystyle \frac{k}{n}$であることを示しなさい．ただし，$0<k<n$とする．
(2)関数$y_1=\sin x$と$y_2=2 \sin (a-x)$について，$y=y_1+y_2$の最大値が$\sqrt{7}$になるとき，定数$a$の値を求めなさい．
(3)放物線$y=ax^2$と直線$y=bx$で囲まれる部分の面積を$2$等分する直線$x=p$を求めなさい．ただし，$a,\ b>0$とする．
(1)$n$本中$k$本の当たりが入ったクジを$n$人で順番に引く．引いたクジは元に戻さないとして，$i$番目にクジを引く人の当たる確率が$\displaystyle \frac{k}{n}$であることを示しなさい．ただし，$0<k<n$とする．
(2)関数$y_1=\sin x$と$y_2=2 \sin (a-x)$について，$y=y_1+y_2$の最大値が$\sqrt{7}$になるとき，定数$a$の値を求めなさい．
(3)放物線$y=ax^2$と直線$y=bx$で囲まれる部分の面積を$2$等分する直線$x=p$を求めなさい．ただし，$a,\ b>0$とする．
私立 沖縄国際大学 2013年 第4問以下の各問いに答えなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\mon[$①$] $_{7} \mathrm{P}_5$
\mon[$②$] $_{8} \mathrm{C}_3$
(2)$0$から$9$までの$10$個の数字から異なる$5$個の数字を選ぶクジがある．このクジでは，選んだ数字が当選番号の数字$5$個と一致した場合には$1$等の賞金，$5$個の内$3$個が一致した場合には$2$等の賞金がもらえる．このとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[$①$] $1$等の当たる確率を求めなさい．
\mon[$②$] $2$等の当たる確率を求めなさい．
\mon[$③$] $1$等の賞金を$63000$円，$2$等の賞金を$25200$円としたとき，このクジの期待値を求めなさい．
(1)次の値を求めなさい．
\mon[$①$] $_{7} \mathrm{P}_5$
\mon[$②$] $_{8} \mathrm{C}_3$
(2)$0$から$9$までの$10$個の数字から異なる$5$個の数字を選ぶクジがある．このクジでは，選んだ数字が当選番号の数字$5$個と一致した場合には$1$等の賞金，$5$個の内$3$個が一致した場合には$2$等の賞金がもらえる．このとき，以下の各問いに答えなさい．
\mon[$①$] $1$等の当たる確率を求めなさい．
\mon[$②$] $2$等の当たる確率を求めなさい．
\mon[$③$] $1$等の賞金を$63000$円，$2$等の賞金を$25200$円としたとき，このクジの期待値を求めなさい．