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東洋大学 私立 東洋大学 2016年 第2問
厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のアクリル板で半球形の容器を作るとき,アクリル板の強度を考慮すると,最大で$50 \, l$の容積をもつ容器を作ることができるものとする.このアクリル板の厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに,作れる容器の最大の容積は$1.3$倍になる.一方,このアクリル板は,厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のときに光の透過率が$90 \, \%$で,厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに透過率は$0.9$倍になる.次の各問に答えよ.ただし,アクリル板は$1 \, \mathrm{cm}$単位の加工しかできないこととし,必要ならば$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてもよい.

(1)アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,その透過率は$[アイ] \, \%$になる.
(2)アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,容器の容積は最大で$[ウエ] \, l$になる.
(3)アクリル板の透過率を$50 \, \%$以上としながら,容積の最も大きな容器を作りたい.このとき,アクリル板の厚さを$[オ] \, \mathrm{cm}$とすればよく,その容器の容積は,小数第$1$位を切り捨てて$[カキク] \, l$である.
北海道薬科大学 私立 北海道薬科大学 2015年 第1問
次の各設問に答えよ.

(1)循環小数の差$3. \dot{7} 4 \dot{5}-3. \dot{4}4 \dot{9}$を分数で表すと$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウ]}$である.
(2)$\displaystyle \left( \frac{1}{2-\sqrt{3}} \right)^2$の小数部分は$x^2+[エオ]x+[カキク]=0$の解である.
(3)$\displaystyle \log_9 \frac{45}{7}+\log_3 \sqrt{10.5}+\log_9 3.6$を簡単にすると$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ]}$となる.
(4)${16}^x-3 \cdot 2^{2x+1}-16=0$を満たす$x$の値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$である.
青山学院大学 私立 青山学院大学 2012年 第1問
赤玉$7$個と白玉$5$個を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$つの箱に入れる.

(1)赤玉$7$個だけを$3$つの箱に入れるとき,入れ方は$[アイ]$通りである.ただし,玉が入らない箱があってもよいものとする.
(2)赤玉$7$個と白玉$5$個を$3$つの箱に入れるとき,入れ方は$[ウエオ]$通りである.ただし,玉が入らない箱があってもよいものとする.
(3)どの箱にも$1$個以上の玉を入れるとき,赤玉$7$個と白玉$5$個を$3$つの箱へ入れるような入れ方は$[カキク]$通りである.
九州産業大学 私立 九州産業大学 2012年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$3x^2+6x-2=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とする.

(i) $\displaystyle \alpha^2\beta+\alpha\beta^2=\frac{[ア]}{[イ]}$である.

(ii) $\displaystyle (\alpha-\beta)^2=\frac{[ウエ]}{[オ]}$である.

(iii) $\alpha^3+\beta^3=[カキク]$である.

(2)平面上の$3$点$(-1,\ 9)$,$(0,\ 3)$,$(2,\ 3)$を通る放物線の方程式は$y=[ケ]x^2-[コ]x+[サ]$である.
(3)$\displaystyle f(x)=(\log_3 27x)(\log_3 \frac{x}{3})=(\log_3 x)^2+[シ] \log_3 x-[ス]$である.$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{[セ]}{[ソ]}$で最小値$[タチ]$をとる.
(4)$7$個の小石を$3$人の子供$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に配る.このとき,$1$個ももらえない子供はいないとする.また,小石は互いに区別されないものとする.

(i) 小石の配り方は$[ツテ]$通りである.
(ii) 子供$\mathrm{A}$にちょうど$3$個の小石が配られる確率は$\displaystyle \frac{[ト]}{[ナ]}$である.
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「カキク」とは・・・

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