「エオ」について
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私立 法政大学 2012年 第5問次の問題は，生命科学部生命機能学科植物医科学専修を志望する受験生のみ解答せよ．
$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に点$\mathrm{P}(x,\ y)$がある．
(1)$\theta$は$0<\theta<2\pi$を満たし，行列$A$を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right) \]
とする．行列$A$が表す移動により，$\mathrm{P}$が点$\mathrm{Q}_1$に移るとするとき，$\mathrm{Q}_1$は$\mathrm{O}$を中心に$\mathrm{P}$を角$[ア]$だけ回転した点である．
ただし，$[ア]$については，以下の$\nagamaruichi$～$\nagamaruroku$から$1$つを選べ．
\[ \nagamaruichi -\theta \qquad \nagamaruni 0 \qquad \nagamarusan \theta \qquad \nagamarushi 2\theta \qquad \nagamarugo 3\theta \qquad \nagamaruroku \theta^2 \]
行列$B$を$\displaystyle B=\frac{1}{3}A$で定める．行列$B$が表す移動により$\mathrm{P}$が点$\mathrm{Q}_2$に移るとするとき，$\displaystyle \mathrm{OQ}_2=\frac{[イ]}{[ウ]} \mathrm{OP}$である．
$\mathrm{P}$が$x$軸方向に$-2$だけ平行移動し，$y$軸方向に$4$だけ平行移動した点を$\mathrm{Q}_3(X,\ Y)$とするとき，
\[ \left( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+\left( \begin{array}{c}
[エオ] \\
[カ]
\end{array} \right) \]
が成り立つ．
(2)$\mathrm{P}(x,\ y)$を点$\mathrm{R}(X,\ Y)$に移す移動$T$が
\[ \left( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{lr}
3 & -\sqrt{3} \\
\sqrt{3} & 3
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+\left( \begin{array}{c}
14 \\
7
\end{array} \right) \]
で表されている．
移動$T$により，点$\mathrm{B}(p,\ q)$が点$\mathrm{B}(p,\ q)$に移るとするとき，
\[ \left( \begin{array}{c}
p \\
q
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
[キク]-\sqrt{[ケ]} \\
[コ] \sqrt{[サ]}-[シ]
\end{array} \right) \]
である．
また，この移動$T$により$\mathrm{P}$が移る点$\mathrm{R}$は，$\theta,\ k$を実数として，点$\mathrm{B}$を中心に$\mathrm{P}$を角$\theta$だけ回転した点を$\mathrm{P}^\prime (x^\prime,\ y^\prime)$とおくと，$\overrightarrow{\mathrm{BR}}=k \overrightarrow{\mathrm{BP}^\prime}$を満たす．つまり，$(1)$の行列$A$を用いると，
\[ \left( \begin{array}{c}
x^\prime-p \\
y^\prime-q
\end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c}
x-p \\
y-q
\end{array} \right),\quad \left( \begin{array}{c}
X-p \\
Y-q
\end{array} \right)=k \left( \begin{array}{c}
x^\prime-p \\
y^\prime-q
\end{array} \right) \]
が成り立つから，$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{[ス]}$，$k=[セ]$である．
ただし，$[セ]$については，以下の$\nagamaruichi$～$\nagamarukyu$から$1$つを選べ．
$\nagamaruichi$ $1$ \qquad $\nagamaruni$ $\sqrt{2}$ \qquad $\nagamarusan$ $\sqrt{3}$ \qquad $\nagamarushi$ $2 \sqrt{2}$ \qquad $\nagamarugo$ $3$
$\nagamaruroku$ $2 \sqrt{3}$ \qquad $\nagamarushichi$ $3 \sqrt{2}$ \qquad $\nagamaruhachi$ $3 \sqrt{3}$ \qquad $\nagamarukyu$ $6$
$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に点$\mathrm{P}(x,\ y)$がある．
(1)$\theta$は$0<\theta<2\pi$を満たし，行列$A$を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right) \]
とする．行列$A$が表す移動により，$\mathrm{P}$が点$\mathrm{Q}_1$に移るとするとき，$\mathrm{Q}_1$は$\mathrm{O}$を中心に$\mathrm{P}$を角$[ア]$だけ回転した点である．
ただし，$[ア]$については，以下の$\nagamaruichi$～$\nagamaruroku$から$1$つを選べ．
\[ \nagamaruichi -\theta \qquad \nagamaruni 0 \qquad \nagamarusan \theta \qquad \nagamarushi 2\theta \qquad \nagamarugo 3\theta \qquad \nagamaruroku \theta^2 \]
行列$B$を$\displaystyle B=\frac{1}{3}A$で定める．行列$B$が表す移動により$\mathrm{P}$が点$\mathrm{Q}_2$に移るとするとき，$\displaystyle \mathrm{OQ}_2=\frac{[イ]}{[ウ]} \mathrm{OP}$である．
$\mathrm{P}$が$x$軸方向に$-2$だけ平行移動し，$y$軸方向に$4$だけ平行移動した点を$\mathrm{Q}_3(X,\ Y)$とするとき，
\[ \left( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+\left( \begin{array}{c}
[エオ] \\
[カ]
\end{array} \right) \]
が成り立つ．
(2)$\mathrm{P}(x,\ y)$を点$\mathrm{R}(X,\ Y)$に移す移動$T$が
\[ \left( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{lr}
3 & -\sqrt{3} \\
\sqrt{3} & 3
\end{array} \right) \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+\left( \begin{array}{c}
14 \\
7
\end{array} \right) \]
で表されている．
移動$T$により，点$\mathrm{B}(p,\ q)$が点$\mathrm{B}(p,\ q)$に移るとするとき，
\[ \left( \begin{array}{c}
p \\
q
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
[キク]-\sqrt{[ケ]} \\
[コ] \sqrt{[サ]}-[シ]
\end{array} \right) \]
である．
また，この移動$T$により$\mathrm{P}$が移る点$\mathrm{R}$は，$\theta,\ k$を実数として，点$\mathrm{B}$を中心に$\mathrm{P}$を角$\theta$だけ回転した点を$\mathrm{P}^\prime (x^\prime,\ y^\prime)$とおくと，$\overrightarrow{\mathrm{BR}}=k \overrightarrow{\mathrm{BP}^\prime}$を満たす．つまり，$(1)$の行列$A$を用いると，
\[ \left( \begin{array}{c}
x^\prime-p \\
y^\prime-q
\end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c}
x-p \\
y-q
\end{array} \right),\quad \left( \begin{array}{c}
X-p \\
Y-q
\end{array} \right)=k \left( \begin{array}{c}
x^\prime-p \\
y^\prime-q
\end{array} \right) \]
が成り立つから，$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{[ス]}$，$k=[セ]$である．
ただし，$[セ]$については，以下の$\nagamaruichi$～$\nagamarukyu$から$1$つを選べ．
$\nagamaruichi$ $1$ \qquad $\nagamaruni$ $\sqrt{2}$ \qquad $\nagamarusan$ $\sqrt{3}$ \qquad $\nagamarushi$ $2 \sqrt{2}$ \qquad $\nagamarugo$ $3$
$\nagamaruroku$ $2 \sqrt{3}$ \qquad $\nagamarushichi$ $3 \sqrt{2}$ \qquad $\nagamaruhachi$ $3 \sqrt{3}$ \qquad $\nagamarukyu$ $6$
私立 杏林大学 2012年 第1問$[カ]$，$[キ]$の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを$1$ずつ選べ．
袋の中に，$1$から$13$までの数字が書かれたカードが$1$枚ずつ入っている．この袋から$3$枚のカードを同時に取り出して，カードに書かれた数字を小さい方から順に$x,\ y,\ z$と定め，カードを袋に戻すという操作を行う．このような操作によって取りうるすべての整数の組$(x,\ y,\ z)$を，重複なく集めてできる集合
\[ U=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; x,\ y,\ z \text{はカードを取り出して定められる数} \} \]
を全体集合と定める．また，集合$U$の部分集合$P,\ Q$をそれぞれ
$P=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; z>x+y,\ (x,\ y,\ z) \in U \},$
$Q=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; z<x+y,\ (x,\ y,\ z) \in U \}$
とする．
(1)集合$U$の要素の個数は$[アイウ]$である．また，$\overline{P} \cap \overline{Q}$に含まれる要素の個数は$[エオ]$である．
(2)集合$U$の要素$(x,\ y,\ z)$を
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^\prime=z-y \\
y^\prime=z-x \\
z^\prime=z
\end{array} \right. \]
で表わされる$(x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)$に移す変換を$f$とする．このとき，集合$P$の要素$p$の変換$f$による像$p^\prime$は$p^\prime [カ]$を満たし，$p^\prime$の変換$f$による像$p^{\prime\prime}$は$p^{\prime\prime} [キ]$となる．
また，集合$Q$の要素の個数は$[クケコ]$である．
$[カ]$の解答群
\[ \begin{array}{lll}
① \in P \phantom{AAA} & ② \in Q & ③ \in \overline{P} \\
④ \in \overline{Q} & ⑤ \in \overline{P} \cap \overline{Q} \phantom{AAA} & ⑥ \not\in U
\end{array} \]
$[キ]$の解答群
\[ \begin{array}{llll}
① \in Q \phantom{AAA} & ② \in \overline{P} \phantom{AAA} & ③ \in \overline{Q} \phantom{AAA} & ④ \in \overline{P} \cap \overline{Q} \\
⑤ \not\in U & ⑥ =p & ④chi =p^\prime &
\end{array} \]
(3)$3$辺の長さがそれぞれ$x,\ y,\ z$である直角三角形を作ることができる$(x,\ y,\ z)$の組は$[サ]$通りある．また，$z=13$の場合，$3$辺の長さが$x,\ y,\ z$である鋭角三角形を作ることができる$(x,\ y,\ z)$の組は$[シス]$通りである．
袋の中に，$1$から$13$までの数字が書かれたカードが$1$枚ずつ入っている．この袋から$3$枚のカードを同時に取り出して，カードに書かれた数字を小さい方から順に$x,\ y,\ z$と定め，カードを袋に戻すという操作を行う．このような操作によって取りうるすべての整数の組$(x,\ y,\ z)$を，重複なく集めてできる集合
\[ U=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; x,\ y,\ z \text{はカードを取り出して定められる数} \} \]
を全体集合と定める．また，集合$U$の部分集合$P,\ Q$をそれぞれ
$P=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; z>x+y,\ (x,\ y,\ z) \in U \},$
$Q=\{ (x,\ y,\ z) \;|\; z<x+y,\ (x,\ y,\ z) \in U \}$
とする．
(1)集合$U$の要素の個数は$[アイウ]$である．また，$\overline{P} \cap \overline{Q}$に含まれる要素の個数は$[エオ]$である．
(2)集合$U$の要素$(x,\ y,\ z)$を
\[ \left\{ \begin{array}{l}
x^\prime=z-y \\
y^\prime=z-x \\
z^\prime=z
\end{array} \right. \]
で表わされる$(x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)$に移す変換を$f$とする．このとき，集合$P$の要素$p$の変換$f$による像$p^\prime$は$p^\prime [カ]$を満たし，$p^\prime$の変換$f$による像$p^{\prime\prime}$は$p^{\prime\prime} [キ]$となる．
また，集合$Q$の要素の個数は$[クケコ]$である．
$[カ]$の解答群
\[ \begin{array}{lll}
① \in P \phantom{AAA} & ② \in Q & ③ \in \overline{P} \\
④ \in \overline{Q} & ⑤ \in \overline{P} \cap \overline{Q} \phantom{AAA} & ⑥ \not\in U
\end{array} \]
$[キ]$の解答群
\[ \begin{array}{llll}
① \in Q \phantom{AAA} & ② \in \overline{P} \phantom{AAA} & ③ \in \overline{Q} \phantom{AAA} & ④ \in \overline{P} \cap \overline{Q} \\
⑤ \not\in U & ⑥ =p & ④chi =p^\prime &
\end{array} \]
(3)$3$辺の長さがそれぞれ$x,\ y,\ z$である直角三角形を作ることができる$(x,\ y,\ z)$の組は$[サ]$通りある．また，$z=13$の場合，$3$辺の長さが$x,\ y,\ z$である鋭角三角形を作ることができる$(x,\ y,\ z)$の組は$[シス]$通りである．
私立 北海道薬科大学 2011年 第3問関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+28$（$a,\ b$は定数）がある．曲線$y=f(x)$上の点$(2,\ f(2))$における接線の方程式が$y=15x$であるとき，次の設問に答えよ．
(1)$a$の値は$[ア]$，$b$の値は$[イウ]$である．
(2)$f(x)$は
$x=[エオ]$のとき，極大値$[カキ]$
$x=[ク]$のとき，極小値$[ケコ]$
をとる．
(3)$0 \leqq x \leqq 2$の範囲では，$f(x)$の最大値は$[サシ]$，最小値は$[スセ]$である．
(1)$a$の値は$[ア]$，$b$の値は$[イウ]$である．
(2)$f(x)$は
$x=[エオ]$のとき，極大値$[カキ]$
$x=[ク]$のとき，極小値$[ケコ]$
をとる．
(3)$0 \leqq x \leqq 2$の範囲では，$f(x)$の最大値は$[サシ]$，最小値は$[スセ]$である．
私立 千葉工業大学 2011年 第3問次の各問に答えよ．
(1)放物線$C:y=x^2+ax+b$が$2$直線$L_1:y=-4x+2$，$L_2:y=2x-1$の両方と接している．このとき，$a=[アイ]$，$b=[ウ]$であり，$C$と$L_1$との接点の$x$座標は$[エオ]$，$C$と$L_2$との接点の$x$座標は$[カ]$である．
(2)整数を要素とする$2$つの集合$A=\{2,\ 6,\ 5a-a^2\}$，$B=\{3,\ 4,\ 3a-1,\ a+b\}$がある．$4$が共通部分$A \cap B$に属するとき，$a=[キ]$または$[ク]$（ただし，$[キ]<[ク]$）である．さらに$A \cap B=\{4,\ 6\}$であるとき，$b=[ケ]$であり，和集合$A \cup B=\{2,\ 3,\ 4,\ 6,\ [コサ] \}$である．
(1)放物線$C:y=x^2+ax+b$が$2$直線$L_1:y=-4x+2$，$L_2:y=2x-1$の両方と接している．このとき，$a=[アイ]$，$b=[ウ]$であり，$C$と$L_1$との接点の$x$座標は$[エオ]$，$C$と$L_2$との接点の$x$座標は$[カ]$である．
(2)整数を要素とする$2$つの集合$A=\{2,\ 6,\ 5a-a^2\}$，$B=\{3,\ 4,\ 3a-1,\ a+b\}$がある．$4$が共通部分$A \cap B$に属するとき，$a=[キ]$または$[ク]$（ただし，$[キ]<[ク]$）である．さらに$A \cap B=\{4,\ 6\}$であるとき，$b=[ケ]$であり，和集合$A \cup B=\{2,\ 3,\ 4,\ 6,\ [コサ] \}$である．
私立 千葉工業大学 2011年 第4問三角形$\mathrm{OAB}$は面積が$9 \sqrt{7}$で，$\mathrm{OA}=6$，$\mathrm{OB}=8$であり，$\angle \mathrm{AOB}$は鈍角である．辺$\mathrm{AB}$上に$2$点$\mathrm{L}$，$\mathrm{M}$があり，線分$\mathrm{OL}$上に点$\mathrm{N}$があって，
\[ \mathrm{AL}:\mathrm{LB}=1:3,\quad \mathrm{AM}:\mathrm{MB}=\mathrm{ON}:\mathrm{NL}=t:(1-t) \]
（ただし，$0<t<1$）が成り立っている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{[ア] \sqrt{[イ]}}{[ウ]}$であり，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=[エオ]$である．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$，$\overrightarrow{\mathrm{NM}}$は$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{ON}}=\frac{[カ]}{[キ]} t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ク]}{[ケ]} t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{NM}}=(1-\frac{[コ]}{[サ]}t) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[シ]}{[ス]} t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$
と表される．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{NM}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と垂直になるのは，$\displaystyle t=\frac{[セ]}{[ソ]}$のときである．このとき，三角形$\mathrm{NAB}$の面積は$[タ] \sqrt{[チ]}$である．
\[ \mathrm{AL}:\mathrm{LB}=1:3,\quad \mathrm{AM}:\mathrm{MB}=\mathrm{ON}:\mathrm{NL}=t:(1-t) \]
（ただし，$0<t<1$）が成り立っている．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \sin \angle \mathrm{AOB}=\frac{[ア] \sqrt{[イ]}}{[ウ]}$であり，内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=[エオ]$である．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{ON}}$，$\overrightarrow{\mathrm{NM}}$は$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{ON}}=\frac{[カ]}{[キ]} t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ク]}{[ケ]} t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$
$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{NM}}=(1-\frac{[コ]}{[サ]}t) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[シ]}{[ス]} t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$
と表される．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{NM}}$が$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と垂直になるのは，$\displaystyle t=\frac{[セ]}{[ソ]}$のときである．このとき，三角形$\mathrm{NAB}$の面積は$[タ] \sqrt{[チ]}$である．
私立 金沢工業大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\sqrt{[アイ]}$，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=[ウ]$である．
(2)$|\abs{x-1|-2}=3$の解は$x=[エオ],\ [カ]$である．
(3)$2$つの$2$次関数$y=6x^2+2kx+k$，$y=-x^2+(k-6)x-1$のグラフが両方とも$x$軸と共有点をもたないような定数$k$の値の範囲は$[キ]<k<[ク]$である．
(4)$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$で$\displaystyle \tan \theta=-\frac{4}{3}$のとき，$\displaystyle \cos \theta=\frac{[ケコ]}{[サ]}$であり，$\displaystyle \sin (180^\circ-\theta)=\frac{[シ]}{[ス]}$である．
(5)不等式$\displaystyle \frac{2x-5}{4}<\frac{x+4}{3} \leqq \frac{3x+1}{6}$の解は$\displaystyle [セ] \leqq x<\frac{[ソタ]}{[チ]}$である．
(6)$1$から$100$までの整数のうち，$4$の倍数かつ$6$の倍数である整数は$[ツ]$個あり，$4$の倍数または$6$の倍数である整数は$[テト]$個ある．
(7)$1$個のさいころを投げて，偶数の目が出たときはその目の数の$2$倍を得点とし，奇数の目が出たときはその目の数の$3$倍を得点とするゲームを行う．このとき，このゲームの得点の期待値は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウ]}$である．
(8)図のように，直線$\ell$は中心を$\mathrm{O}$とする円と点$\mathrm{A}$において接している．また，$\ell$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{O}$を通る直線と円との交点を図のように$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とし，$\angle \mathrm{PAB}=115^\circ$であるとする．このとき，
\[ \angle \mathrm{ABC}=[エオ]^\circ,\quad \angle \mathrm{APC}=[カキ]^\circ \]
である．
（図は省略）
(1)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$のとき，$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\sqrt{[アイ]}$，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=[ウ]$である．
(2)$|\abs{x-1|-2}=3$の解は$x=[エオ],\ [カ]$である．
(3)$2$つの$2$次関数$y=6x^2+2kx+k$，$y=-x^2+(k-6)x-1$のグラフが両方とも$x$軸と共有点をもたないような定数$k$の値の範囲は$[キ]<k<[ク]$である．
(4)$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$で$\displaystyle \tan \theta=-\frac{4}{3}$のとき，$\displaystyle \cos \theta=\frac{[ケコ]}{[サ]}$であり，$\displaystyle \sin (180^\circ-\theta)=\frac{[シ]}{[ス]}$である．
(5)不等式$\displaystyle \frac{2x-5}{4}<\frac{x+4}{3} \leqq \frac{3x+1}{6}$の解は$\displaystyle [セ] \leqq x<\frac{[ソタ]}{[チ]}$である．
(6)$1$から$100$までの整数のうち，$4$の倍数かつ$6$の倍数である整数は$[ツ]$個あり，$4$の倍数または$6$の倍数である整数は$[テト]$個ある．
(7)$1$個のさいころを投げて，偶数の目が出たときはその目の数の$2$倍を得点とし，奇数の目が出たときはその目の数の$3$倍を得点とするゲームを行う．このとき，このゲームの得点の期待値は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウ]}$である．
(8)図のように，直線$\ell$は中心を$\mathrm{O}$とする円と点$\mathrm{A}$において接している．また，$\ell$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{O}$を通る直線と円との交点を図のように$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とし，$\angle \mathrm{PAB}=115^\circ$であるとする．このとき，
\[ \angle \mathrm{ABC}=[エオ]^\circ,\quad \angle \mathrm{APC}=[カキ]^\circ \]
である．
（図は省略）
私立 金沢工業大学 2010年 第5問放物線$y=x^2-5x$に直線$y=x+a$が接しているとする．ただし，$a$は定数とする．
(1)$a=[アイ]$であり，接点の座標は$([ウ],\ [エオ])$である．
(2)この放物線と直線，および$y$軸で囲まれた図形の面積は$[カ]$である．
(1)$a=[アイ]$であり，接点の座標は$([ウ],\ [エオ])$である．
(2)この放物線と直線，および$y$軸で囲まれた図形の面積は$[カ]$である．
私立 東北医科薬科大学 2010年 第1問関数$f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c$を考える．このとき，次の問に答えなさい．
(1)$f(0)=65$，$f(4)=81$であるという．このとき，$b=[アイ]a-[ウ]$，$c=[エオ]$である．
(2)さらに$x<0$となる$x$で極大値$81$をもつという．このとき，$a=[カ]$である．
(3)$f(x)$は$x=[キ]$で極小値$[クケ]$をとる．
(4)方程式$f(x)=0$の解は，$x=[コサ]$，$\displaystyle \frac{[シ] \pm [ス] \sqrt{[セ]} i}{[ソ]}$である．
(1)$f(0)=65$，$f(4)=81$であるという．このとき，$b=[アイ]a-[ウ]$，$c=[エオ]$である．
(2)さらに$x<0$となる$x$で極大値$81$をもつという．このとき，$a=[カ]$である．
(3)$f(x)$は$x=[キ]$で極小値$[クケ]$をとる．
(4)方程式$f(x)=0$の解は，$x=[コサ]$，$\displaystyle \frac{[シ] \pm [ス] \sqrt{[セ]} i}{[ソ]}$である．