「ウエオ」について
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私立 九州産業大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$3+\sqrt{2}$の小数部分を$a$とするとき，次の計算をせよ．
(i) $\displaystyle a+\frac{1}{a}=[ア] \sqrt{[イ]}$である．
(ii) $\displaystyle a^3-\frac{1}{a^3}=[ウエオ]$である．
(2)方程式$8 \cdot 4^x-129 \cdot 2^x+16=0$の解は$x=[カキ]$と$x=[ク]$である．
(3)$3$点$(0,\ 0)$，$(\cos {30}^\circ,\ \sin {30}^\circ)$，$(\sqrt{2} \cos \alpha,\ \sqrt{2} \sin \alpha)$を頂点とする三角形の面積が$\displaystyle \frac{1}{2}$であるとき$\alpha$の値は$[ケコ]^\circ$である．ただし${30}^\circ<\alpha \leqq {90}^\circ$とする．
(4)点$\mathrm{P}$が$xy$平面の原点$\mathrm{O}$にある．コインを投げ，表が出たならば点$\mathrm{P}$を$x$軸方向に$1$だけ動かし，裏が出たならば点$\mathrm{P}$を$y$軸方向に$1$だけ動かす．コインを$5$回投げたときの点$\mathrm{P}$の座標を$(x,\ y)$とする．
(i) $x$の最大値は$[サ]$，最小値は$[シ]$である．
(ii) $(x,\ y)=(2,\ 3)$となる場合の数は$[スセ]$通りである．
(iii) $(x,\ y)=(2,\ 3)$となる確率は$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タチ]}$である．
(1)$3+\sqrt{2}$の小数部分を$a$とするとき，次の計算をせよ．
(i) $\displaystyle a+\frac{1}{a}=[ア] \sqrt{[イ]}$である．
(ii) $\displaystyle a^3-\frac{1}{a^3}=[ウエオ]$である．
(2)方程式$8 \cdot 4^x-129 \cdot 2^x+16=0$の解は$x=[カキ]$と$x=[ク]$である．
(3)$3$点$(0,\ 0)$，$(\cos {30}^\circ,\ \sin {30}^\circ)$，$(\sqrt{2} \cos \alpha,\ \sqrt{2} \sin \alpha)$を頂点とする三角形の面積が$\displaystyle \frac{1}{2}$であるとき$\alpha$の値は$[ケコ]^\circ$である．ただし${30}^\circ<\alpha \leqq {90}^\circ$とする．
(4)点$\mathrm{P}$が$xy$平面の原点$\mathrm{O}$にある．コインを投げ，表が出たならば点$\mathrm{P}$を$x$軸方向に$1$だけ動かし，裏が出たならば点$\mathrm{P}$を$y$軸方向に$1$だけ動かす．コインを$5$回投げたときの点$\mathrm{P}$の座標を$(x,\ y)$とする．
(i) $x$の最大値は$[サ]$，最小値は$[シ]$である．
(ii) $(x,\ y)=(2,\ 3)$となる場合の数は$[スセ]$通りである．
(iii) $(x,\ y)=(2,\ 3)$となる確率は$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タチ]}$である．
私立 青山学院大学 2012年 第1問赤玉$7$個と白玉$5$個を$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$つの箱に入れる．
(1)赤玉$7$個だけを$3$つの箱に入れるとき，入れ方は$[アイ]$通りである．ただし，玉が入らない箱があってもよいものとする．
(2)赤玉$7$個と白玉$5$個を$3$つの箱に入れるとき，入れ方は$[ウエオ]$通りである．ただし，玉が入らない箱があってもよいものとする．
(3)どの箱にも$1$個以上の玉を入れるとき，赤玉$7$個と白玉$5$個を$3$つの箱へ入れるような入れ方は$[カキク]$通りである．
(1)赤玉$7$個だけを$3$つの箱に入れるとき，入れ方は$[アイ]$通りである．ただし，玉が入らない箱があってもよいものとする．
(2)赤玉$7$個と白玉$5$個を$3$つの箱に入れるとき，入れ方は$[ウエオ]$通りである．ただし，玉が入らない箱があってもよいものとする．
(3)どの箱にも$1$個以上の玉を入れるとき，赤玉$7$個と白玉$5$個を$3$つの箱へ入れるような入れ方は$[カキク]$通りである．