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私立 成城大学 2012年 第1問あるイベントが，金曜日，土曜日，日曜日に，$1$日$1$回ずつ計$3$回開催される．参加するためには，当日に会場でチケット抽せん申し込みをして，その場で当せんする必要がある．また，一度当せんしたら，それ以降の開催日の抽せんには申し込みできない．当せん確率は，金曜日は$\displaystyle \frac{1}{3}$，土曜日は$\displaystyle \frac{1}{5}$，日曜日は$\displaystyle \frac{1}{7}$である．
$\mathrm{A}$は金曜日から抽せんに申し込み，金曜日にはずれたら必ず土曜日に，土曜日にはずれたら日曜日にも抽せん申し込みをする．
$\mathrm{B}$は土曜日から抽せんに申し込み，はずれたら必ず日曜日にも抽せん申し込みをする．
(1)$\mathrm{A}$がいずれかの日にイベントに参加できる確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同日にイベントに参加できる確率を求めよ．
(3)各日のチケットの金額は，金曜日は$3000$円，土曜日は$5000$円，日曜日は$7000$円である．$\mathrm{A}$が支払う金額の期待値を求めよ．
$\mathrm{A}$は金曜日から抽せんに申し込み，金曜日にはずれたら必ず土曜日に，土曜日にはずれたら日曜日にも抽せん申し込みをする．
$\mathrm{B}$は土曜日から抽せんに申し込み，はずれたら必ず日曜日にも抽せん申し込みをする．
(1)$\mathrm{A}$がいずれかの日にイベントに参加できる確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同日にイベントに参加できる確率を求めよ．
(3)各日のチケットの金額は，金曜日は$3000$円，土曜日は$5000$円，日曜日は$7000$円である．$\mathrm{A}$が支払う金額の期待値を求めよ．
私立 名城大学 2011年 第2問次の問に答えよ．
(1)始発$\mathrm{A}$駅から終着$\mathrm{H}$駅まで両端の駅を含み$8$駅ある観光鉄道を考える．$\mathrm{A}$駅から$\mathrm{H}$駅まで，$1$日$3$本の異なるイベント列車が運行される．すべてのイベント列車に，それぞれ少なくとも$1$区間以上乗車して，$\mathrm{A}$駅から$\mathrm{H}$駅へ至る方法は何通りあるか．列車はすべて各駅停車であり，追い越しは起こらないものとする．
（図は省略）
(2)$(1)$の場合で，すべての列車に乗車する必要はないとすれば，乗り換えを含めて$\mathrm{A}$駅から$\mathrm{H}$駅へ至る方法は何通りあるか．列車はすべて各駅停車とする．
(3)$7$駅ある環状鉄道で，$3$本のイベント列車が運行される．乗車するとスタンプが押せる．$3$本のイベント列車に各$1$回ずつ乗車し，それぞれ少なくとも$1$区間以上乗車してスタンプを集める場合，乗車駅$\mathrm{A}$から$1$周して元の乗車駅$\mathrm{A}$で降車する方法は何通りあるか．列車はすべて各駅停車であり，追い越しは起こらないものとし，乗る順番も区別するものとする．
（図は省略）
(1)始発$\mathrm{A}$駅から終着$\mathrm{H}$駅まで両端の駅を含み$8$駅ある観光鉄道を考える．$\mathrm{A}$駅から$\mathrm{H}$駅まで，$1$日$3$本の異なるイベント列車が運行される．すべてのイベント列車に，それぞれ少なくとも$1$区間以上乗車して，$\mathrm{A}$駅から$\mathrm{H}$駅へ至る方法は何通りあるか．列車はすべて各駅停車であり，追い越しは起こらないものとする．
（図は省略）
(2)$(1)$の場合で，すべての列車に乗車する必要はないとすれば，乗り換えを含めて$\mathrm{A}$駅から$\mathrm{H}$駅へ至る方法は何通りあるか．列車はすべて各駅停車とする．
(3)$7$駅ある環状鉄道で，$3$本のイベント列車が運行される．乗車するとスタンプが押せる．$3$本のイベント列車に各$1$回ずつ乗車し，それぞれ少なくとも$1$区間以上乗車してスタンプを集める場合，乗車駅$\mathrm{A}$から$1$周して元の乗車駅$\mathrm{A}$で降車する方法は何通りあるか．列車はすべて各駅停車であり，追い越しは起こらないものとし，乗る順番も区別するものとする．
（図は省略）
国立 浜松医科大学 2010年 第4問ある感染症の対策について考える．感染症の防御のためには感染拡大の試算が必要であり，感染拡大は自然にはその感染症の感染力と，致死性によって予測される．感染経路は，飛沫，接触，飲食などいろいろあり，感染力の制御，つまり感染を広げないために，ワクチン開発はもちろんであるが，外出規制（イベントの自粛や学級閉鎖など），手洗い呼びかけ，などが有効である． \\
ここでは簡単のために，$1$つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば$1000$人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去感染者，未感染者，現在感染者の割合をそれぞれ$x_0,\ y_0,\ z_0$とする．現在感染者は$1$か月後にはすべて過去感染者となり，一度感染した人はもう感染しない．また幸いなことにこの感染により死者は生じず，また簡単のために他要因による死者，あるいは出生，転入出もないとする． \\
$1$か月ごとの変動を見ることとし，$i$か月後の時点の上記の割合をそれぞれ$x_i,\ y_i,\ z_i$で示す．症状は丁度$1$か月続くので，一人の人が現在感染者として数えられるのは$1$回のみである． \\
過去感染者は，それまでの過去感染者に，$1$か月前の現在感染者を足したものである．また，現在感染者は，$1$か月前の未感染者と$1$か月前の現在感染者の接触頻度と，この感染症の感染力によって決まる．接触頻度の係数を$a$，感染力の係数を$b$とすると，現在感染者の割合は$1$か月前の現在感染者の割合，未感染者の割合，$a,\ b$の$4$つをかけたもので求められる． \\
$x_0=0$，$y_0=0.9$，$z_0=0.1$として，以下の問いに答えよ．計算は小数点以下第$4$位を四捨五入して求めよ．
(1)$x_i,\ y_i,\ z_i$を，$x_{i-1},\ y_{i-1},\ z_{i-1},\ a,\ b$で表せ．
(2)$a=1,\ b=1$として，$x_1,\ y_1,\ z_1,\ x_2,\ y_2,\ z_2,\ x_3,\ y_3,\ z_3$をそれぞれ求めよ．
(3)$a=1$，感染力の係数$b$を$2$とした時の$x_1,\ x_2,\ x_3$を求めよ．
(4)手洗いの徹底や外出規制が最初からなされたとして，$a=0.5$，$b=1$とした時の，$x_1,\ x_2,\ x_3$を求め，(2)，(3)の結果と共に，縦軸を過去感染者の割合，横軸を時間として，$3$つの場合の変化を同一座標上にグラフで示せ．
ここでは簡単のために，$1$つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば$1000$人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去感染者，未感染者，現在感染者の割合をそれぞれ$x_0,\ y_0,\ z_0$とする．現在感染者は$1$か月後にはすべて過去感染者となり，一度感染した人はもう感染しない．また幸いなことにこの感染により死者は生じず，また簡単のために他要因による死者，あるいは出生，転入出もないとする． \\
$1$か月ごとの変動を見ることとし，$i$か月後の時点の上記の割合をそれぞれ$x_i,\ y_i,\ z_i$で示す．症状は丁度$1$か月続くので，一人の人が現在感染者として数えられるのは$1$回のみである． \\
過去感染者は，それまでの過去感染者に，$1$か月前の現在感染者を足したものである．また，現在感染者は，$1$か月前の未感染者と$1$か月前の現在感染者の接触頻度と，この感染症の感染力によって決まる．接触頻度の係数を$a$，感染力の係数を$b$とすると，現在感染者の割合は$1$か月前の現在感染者の割合，未感染者の割合，$a,\ b$の$4$つをかけたもので求められる． \\
$x_0=0$，$y_0=0.9$，$z_0=0.1$として，以下の問いに答えよ．計算は小数点以下第$4$位を四捨五入して求めよ．
(1)$x_i,\ y_i,\ z_i$を，$x_{i-1},\ y_{i-1},\ z_{i-1},\ a,\ b$で表せ．
(2)$a=1,\ b=1$として，$x_1,\ y_1,\ z_1,\ x_2,\ y_2,\ z_2,\ x_3,\ y_3,\ z_3$をそれぞれ求めよ．
(3)$a=1$，感染力の係数$b$を$2$とした時の$x_1,\ x_2,\ x_3$を求めよ．
(4)手洗いの徹底や外出規制が最初からなされたとして，$a=0.5$，$b=1$とした時の，$x_1,\ x_2,\ x_3$を求め，(2)，(3)の結果と共に，縦軸を過去感染者の割合，横軸を時間として，$3$つの場合の変化を同一座標上にグラフで示せ．