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佐賀大学 国立 佐賀大学 2014年 第3問
$10$個のアルファベットの大文字$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$を重複を許して並べてできる$5$文字の順列を$1$枚のカードに$1$つずつ書くとする.なお,文字$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$は上下を逆さまにしてもそれぞれ$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$と読めるので,これらの文字で書かれた$5$文字の順列はカードごと上下を逆さまにすると,$i=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$に対して$i$番目の文字がもとの$6-i$番目の文字に対応する$5$文字の順列が書かれたカードとして使えるとする.例えば,$\mathrm{HIOXX}$と書かれたカードは上下を逆さまにして,$\mathrm{XXOIH}$と書かれたカードとしても使える.しかし,$\mathrm{ABEIF}$と書かれたカードは上下を逆さまにすると$5$文字の順列を表すカードとしては使えない.このとき,次の問に答えよ.

(1)上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ.
(2)上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ.
(3)上下を逆さまにすることにより$1$枚のカードを$2$度まで使うことを許すとする.すべての順列を書くためには,最小限で何枚のカードが必要か.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2014年 第1問
$10$個のアルファベットの大文字$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$を重複を許して並べてできる$5$文字の順列を$1$枚のカードに$1$つずつ書くとする.なお,文字$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$は上下を逆さまにしてもそれぞれ$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$と読めるので,これらの文字で書かれた$5$文字の順列はカードごと上下を逆さまにすると,$i=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$に対して$i$番目の文字がもとの$6-i$番目の文字に対応する$5$文字の順列が書かれたカードとして使えるとする.例えば,$\mathrm{HIOXX}$と書かれたカードは上下を逆さまにして,$\mathrm{XXOIH}$と書かれたカードとしても使える.しかし,$\mathrm{ABEIF}$と書かれたカードは上下を逆さまにすると$5$文字の順列を表すカードとしては使えない.このとき,次の問に答えよ.

(1)上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ.
(2)上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ.
(3)上下を逆さまにすることにより$1$枚のカードを$2$度まで使うことを許すとする.すべての順列を書くためには,最小限で何枚のカードが必要か.
自治医科大学 私立 自治医科大学 2011年 第21問
円周を$12$等分し,各点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{J}$,$\mathrm{K}$,$\mathrm{L}$と表記する.$3$つの点を同時に選び,三角形をつくるとき,その三角形が直角二等辺三角形となる確率を$p$とする.$55p$の値を求めよ.ただし,得られた三角形の頂点のアルファベット記号が$1$つでも異なれば,別の三角形とみなすものとする.
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