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名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.

(1)$p_1,\ q_1$を求めよ.
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.

(1)$p_1,\ q_1$を求めよ.
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
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