「ろ過」について
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私立 神戸薬科大学 2010年 第2問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めよ．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき，
(i) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
である．
(2)$1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．
(i) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$[ ] \, \%$である．
(ii) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$[ ]$回のろ過操作が必要である．$\log_{10}2=0.3010$とする．
(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$，$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき，
(i) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
である．
(2)$1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で，不純物を含む溶液をろ過したい．
(i) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$[ ] \, \%$である．
(ii) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$[ ]$回のろ過操作が必要である．$\log_{10}2=0.3010$とする．