タグ「もち」の検索結果

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東京都市大学 私立 東京都市大学 2015年 第2問
次の問に答えよ.

(1)$a$を定数とする.放物線$y=ax^2$と曲線$y=\log x$がただ$1$つの共有点$\mathrm{P}$をもち,点$\mathrm{P}$で共通の接線をもつ.$a$の値と点$\mathrm{P}$の座標を求めよ.ただし,$\log$は自然対数とする.

(2)$a,\ b$を定数とし,$f(x)=ax^2+(b-a)x-b$とする.$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x-1}=1$,$f(2)=5$が成り立つとき,$a,\ b$の値を求めよ.

(3)定積分$\displaystyle \int_2^3 \frac{x^3-1}{x^2-1} \, dx$の値を求めよ.
京都女子大学 私立 京都女子大学 2015年 第2問
放物線$y=x^2-2ax+b$($a,\ b$は定数)と直線$y=2x+3$が$2$つの交点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$をもち,点$\mathrm{P}$がこの放物線の頂点であるとき,次の問に答えよ.

(1)点$\mathrm{P}$の座標を$a$で表せ.
(2)点$\mathrm{Q}$の座標を$a$で表せ.
(3)原点を$\mathrm{O}$とする.$b$が最小値をとるときの$\triangle \mathrm{QPO}$の面積を求めよ.
広島修道大学 私立 広島修道大学 2014年 第2問
次の問に答えよ.

(1)$3$点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする$\triangle \mathrm{ABC}$において,点$\mathrm{B}$から対辺に下ろした垂線の方程式は$x-3y+2=0$であり,点$\mathrm{C}$から対辺に下ろした垂線の方程式は$4x+2y-5=0$である.このとき,$3$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$の方程式を求めよ.
(2)$a$を定数とする.関数$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^3-\frac{15}{4}x^2+8x+5$のグラフと直線$y=2x+a$が共有点を$3$個もち,それらの$x$座標がすべて正の数となるような$a$の値の範囲を求めよ.
東京都市大学 私立 東京都市大学 2014年 第4問
$xy$平面上に関数$y=e^x$のグラフ$C_1$と関数$y=a \sqrt{x} (a>0)$のグラフ$C_2$があり,ただ$1$つの共有点$\mathrm{A}$をもち,点$\mathrm{A}$で同一の接線をもつ.このとき,次の問に答えよ.

(1)点$\mathrm{A}$の$x$座標と$a$の値を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めよ.
(3)$(2)$の図形を$x$軸で$1$回転させた回転体の体積を求めよ.
東北大学 国立 東北大学 2011年 第2問
$a$を実数とする.円$C$は点$(a,\ -a)$で直線$y = -x$を接線にもち,点$(0,\ 1)$を通るものとする.$C$の中心を $\mathrm{P}(X,\ Y)$として,以下の問いに答えよ.

(1)$X,\ Y$を$a$を用いて表せ.
(2)$a$が動くときの点$\mathrm{P}$の軌跡と直線$y = 1$で囲まれる図形の面積を求めよ.
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「もち」とは・・・

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