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私立 明治大学 2016年 第5問次の設問の$[ ]$に適当な数を入れなさい．
正四面体$\mathrm{ABCD}$があり，その頂点間を点$\mathrm{P}$が動く場合について考える．点$\mathrm{P}$がある頂点にいるとき，$1$秒後に同じ頂点にいる確率を$\displaystyle \frac{2}{3}$，ほかの$3$つの頂点にいる確率をそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{9}$とする．
(1)頂点$\mathrm{A}$にいる点$\mathrm{P}$が$2$秒後に頂点$\mathrm{A}$にいる確率は$[ ]$であり，頂点$\mathrm{B}$にいる確率は$[ ]$である．
(2)頂点$\mathrm{A}$にいる点$\mathrm{P}$が$3$秒後に頂点$\mathrm{A}$にいる確率は$[ ]$である．
(3)頂点$\mathrm{A}$にいる点$\mathrm{P}$が$4$秒後に頂点$\mathrm{A}$にいる確率は$[ ]$である．
正四面体$\mathrm{ABCD}$があり，その頂点間を点$\mathrm{P}$が動く場合について考える．点$\mathrm{P}$がある頂点にいるとき，$1$秒後に同じ頂点にいる確率を$\displaystyle \frac{2}{3}$，ほかの$3$つの頂点にいる確率をそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{9}$とする．
(1)頂点$\mathrm{A}$にいる点$\mathrm{P}$が$2$秒後に頂点$\mathrm{A}$にいる確率は$[ ]$であり，頂点$\mathrm{B}$にいる確率は$[ ]$である．
(2)頂点$\mathrm{A}$にいる点$\mathrm{P}$が$3$秒後に頂点$\mathrm{A}$にいる確率は$[ ]$である．
(3)頂点$\mathrm{A}$にいる点$\mathrm{P}$が$4$秒後に頂点$\mathrm{A}$にいる確率は$[ ]$である．
国立 山形大学 2011年 第1問関数$f(x)=x+\cos (2x)$がある．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$の増減表を書け．増減表には，増減のほか，凹凸についても明示すること．
(4)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描け．
(1)$f(x)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ．
(2)$f(x)$の第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$を求めよ．
(3)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$の増減表を書け．増減表には，増減のほか，凹凸についても明示すること．
(4)曲線$\displaystyle y=f(x) \ \left( \text{ただし，} \ 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描け．
私立 関西大学 2011年 第1問関数$f(x)=\log_3(x+1)+\log_9(3-x)$を考える．次の$[ ]$をうめよ．
(1)$f(x)$の定義域は$[$①$]$である．また，整式$g(x)=[$②$]$に対し，$f(x)=\log_9g(x)$となる．
(2)整数$n$に対し$f(n)$の値も整数とする．このとき，$n=[$③$]$であり，$f(n)$の値は$[$④$]$となる．$x$を整数と限らなければ，$f(x)=[$④$]$となるのは，ほかに$x=[$⑤$]$のときがある．
(1)$f(x)$の定義域は$[$①$]$である．また，整式$g(x)=[$②$]$に対し，$f(x)=\log_9g(x)$となる．
(2)整数$n$に対し$f(n)$の値も整数とする．このとき，$n=[$③$]$であり，$f(n)$の値は$[$④$]$となる．$x$を整数と限らなければ，$f(x)=[$④$]$となるのは，ほかに$x=[$⑤$]$のときがある．