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西南学院大学 私立 西南学院大学 2013年 第3問
赤い玉が$4$個,白い玉が$2$個,青い玉が$1$個ある.このとき,以下の問に答えよ.

(1)これらの中から$3$個の玉を取り出して円形に並べる方法は$[ツ]$通りある.
(2)$7$個全ての玉を円形に並べる方法は$[テト]$通りある.
(3)$7$個全ての玉にひもを通し,首飾りを作るとき,$[ナ]$通りの首飾りができる.ただし,裏返して一致する首飾りは同じものとみなす.
ノートルダム清心女子大学 私立 ノートルダム清心女子大学 2013年 第2問
以下の問いに答えなさい.

(1)図の直角三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AC}=1$とする.また,辺$\mathrm{BC}$を二等分する点を$\mathrm{D}$とし,$\angle \mathrm{BAD}$を$\alpha$,$\angle \mathrm{DAC}$を$\beta$とする.このとき$\sin \alpha$及び$\sin \beta$の値を求めなさい.

\begin{zahyou*}[ul=1.5mm](0,42)(0,25)%
\tenretu*{A(35,23)n;B(5,5)w;C(35,5)e;D(20,5)s}%
{\thicklines
\Kakukigou\B\A\D<Hankei=12mm,moziiti=16mm>{$\alpha$}%
\Kakukigou<2>\D\A\C<Hankei=8mm,moziiti=12mm>{$\beta$}%
\Drawline{\A\B\C\A}%
\Drawline{\A\D}%
\put(33,5){\drawline(0,0)(0,2)}%
\put(33,7){\drawline(0,0)(2,0)}%
}
\tenretu*{D(36,23);E(2,3);F(36,3);G(10,5.5);H(20,2)}%
\emathPut\D{$\mathrm{A}$}
\emathPut\E{$\mathrm{B}$}
\emathPut\F{$\mathrm{C}$}
\emathPut\H{$\mathrm{D}$}
\end{zahyou*}

(2)半径$r (>0)$の円の円周の長さを$L$とし,面積を$S$とする.また,半径$r$の球の体積を$V$とする.このとき$x$についての$2$次方程式
\[ Vx^2+Sx-L=0 \]
の実数解がいくつあるか求めなさい.
(3)長さ$1$メートルの細いひもを$1$本だけ余すところなく用いて平面上に正三角形を$1$つ作ったとき,その正三角形の面積を求めなさい.また,同様にして正方形を$1$つ作ったとき,その正方形の面積を求めなさい.さらに,同様にして円を$1$つ作ったとき,その円の面積を求めなさい.ただし円周率を$\pi$とする.
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「ひも」とは・・・

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