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私立 玉川大学 2011年 第4問定積分$\displaystyle I=\int_a^b (x-a)(x-b)(x-c) \, dx$について答えよ．ただし，$\displaystyle m=\frac{a+b}{2}$，$\displaystyle h=\frac{b-a}{2}$，$a \neq b$とする．
(1)$(x-a)(x-b)(x-c)$を$c,\ m,\ h,\ t$のみで表せ．ここで，$t$は$t=x-m$である．
(2)定積分$I$を$t=x-m$と変数変換して求めよ．
(3)$I=0$のとき，$a,\ b,\ c$にどのような関係があるか求めよ．
(1)$(x-a)(x-b)(x-c)$を$c,\ m,\ h,\ t$のみで表せ．ここで，$t$は$t=x-m$である．
(2)定積分$I$を$t=x-m$と変数変換して求めよ．
(3)$I=0$のとき，$a,\ b,\ c$にどのような関係があるか求めよ．