「なす角」について
タグ「なす角」の検索結果
(4ページ目:全241問中31問~40問を表示)![東京工業大学](./img/univ/toukou.png)
$xy$平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t (t>0)$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=t^2 \cos t,\quad y=t^2 \sin t \]
で表されている.原点を$\mathrm{O}$とし,時刻$t$における$\mathrm{P}$の速度ベクトルを$\overrightarrow{v}$とする.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{v}$のなす角を$\theta (t)$とするとき,極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \theta (t)$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{v}$が$y$軸に平行になるような$t (t>0)$のうち,最も小さいものを$t_1$,次に小さいものを$t_2$とする.このとき,不等式$t_2-t_1<\pi$を示せ.
\[ x=t^2 \cos t,\quad y=t^2 \sin t \]
で表されている.原点を$\mathrm{O}$とし,時刻$t$における$\mathrm{P}$の速度ベクトルを$\overrightarrow{v}$とする.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{v}$のなす角を$\theta (t)$とするとき,極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \theta (t)$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{v}$が$y$軸に平行になるような$t (t>0)$のうち,最も小さいものを$t_1$,次に小さいものを$t_2$とする.このとき,不等式$t_2-t_1<\pi$を示せ.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし,$x=\cos \theta$とおく.
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角と$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角がともに$\theta$であるとき,$\theta$を求めよ.ただし$0^\circ<\theta<{180}^\circ$とする.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし,$x=\cos \theta$とおく.
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
![群馬大学](./img/univ/gunma.png)
$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし,$x=\cos \theta$とおく.
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ.
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ.
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき,$\theta$を求めよ.
![三重大学](./img/univ/mie.png)
正の実数$a$に対し,$y=a \log x (x>0)$により定まる曲線を$C$とする.$C$上の点$(2,\ a \log 2)$における接線を$\ell$とするとき,$\ell$と$x$軸とのなす角が${30}^\circ$であった.以下の問いに答えよ.
(1)$a$の値を求めよ.
(2)接線$\ell$の方程式,および$\ell$と$x$軸との交点を求めよ.
(3)$\ell$と$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
(1)$a$の値を求めよ.
(2)接線$\ell$の方程式,および$\ell$と$x$軸との交点を求めよ.
(3)$\ell$と$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
座標平面上の点$(\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$上にあり,$x_1>0$,$y_1>0$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
座標平面上の点$(\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$上にあり,$x_1>0$,$y_1>0$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心,半径$1$の円を$S$とする.点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき,$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする.$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として,$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す.このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする.
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ.
(2)$g(t)$の最大値を求めよ.
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ.
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ.
(2)$g(t)$の最大値を求めよ.
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ.
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心,半径$1$の円を$S$とする.点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき,$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする.$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として,$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す.このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする.
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ.
(2)$g(t)$の最大値を求めよ.
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ.
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ.
(2)$g(t)$の最大値を求めよ.
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ.