「なす角」について
タグ「なす角」の検索結果
（4ページ目：全241問中31問～40問を表示）
国立 東京工業大学 2015年 第4問$xy$平面上を運動する点$\mathrm{P}$の時刻$t (t>0)$における座標$(x,\ y)$が
\[ x=t^2 \cos t,\quad y=t^2 \sin t \]
で表されている．原点を$\mathrm{O}$とし，時刻$t$における$\mathrm{P}$の速度ベクトルを$\overrightarrow{v}$とする．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{v}$のなす角を$\theta (t)$とするとき，極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \theta (t)$を求めよ．
(2)$\overrightarrow{v}$が$y$軸に平行になるような$t (t>0)$のうち，最も小さいものを$t_1$，次に小さいものを$t_2$とする．このとき，不等式$t_2-t_1<\pi$を示せ．
\[ x=t^2 \cos t,\quad y=t^2 \sin t \]
で表されている．原点を$\mathrm{O}$とし，時刻$t$における$\mathrm{P}$の速度ベクトルを$\overrightarrow{v}$とする．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{v}$のなす角を$\theta (t)$とするとき，極限値$\displaystyle \lim_{t \to \infty} \theta (t)$を求めよ．
(2)$\overrightarrow{v}$が$y$軸に平行になるような$t (t>0)$のうち，最も小さいものを$t_1$，次に小さいものを$t_2$とする．このとき，不等式$t_2-t_1<\pi$を示せ．
国立 群馬大学 2015年 第3問$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし，$x=\cos \theta$とおく．
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ．
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき，$\theta$を求めよ．
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ．
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき，$\theta$を求めよ．
国立 群馬大学 2015年 第1問$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角と$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角がともに$\theta$であるとき，$\theta$を求めよ．ただし$0^\circ<\theta<{180}^\circ$とする．
国立 群馬大学 2015年 第3問$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし，$x=\cos \theta$とおく．
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ．
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき，$\theta$を求めよ．
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ．
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき，$\theta$を求めよ．
国立 群馬大学 2015年 第2問$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$を単位ベクトルとし，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}=-\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}$とおく．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とし，$x=\cos \theta$とおく．
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ．
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき，$\theta$を求めよ．
(1)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の大きさを$x$を用いて表せ．
(2)内積$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}$を$x$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$のなす角も$\theta$に等しいとき，$\theta$を求めよ．
国立 三重大学 2015年 第4問正の実数$a$に対し，$y=a \log x (x>0)$により定まる曲線を$C$とする．$C$上の点$(2,\ a \log 2)$における接線を$\ell$とするとき，$\ell$と$x$軸とのなす角が${30}^\circ$であった．以下の問いに答えよ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)接線$\ell$の方程式，および$\ell$と$x$軸との交点を求めよ．
(3)$\ell$と$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)$a$の値を求めよ．
(2)接線$\ell$の方程式，および$\ell$と$x$軸との交点を求めよ．
(3)$\ell$と$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 山形大学 2015年 第3問座標平面上の点$(\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{A}$，点$(-\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{B}$とする．点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$上にあり，$x_1>0$，$y_1>0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ．
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ．
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ．
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ．
国立 山形大学 2015年 第3問座標平面上の点$(\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{A}$，点$(-\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{B}$とする．点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$上にあり，$x_1>0$，$y_1>0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ．
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ．
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ．
(3)楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ．
(4)直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ．
国立 お茶の水女子大学 2015年 第1問座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心，半径$1$の円を$S$とする．点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき，$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする．$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として，$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す．このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする．
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2)$g(t)$の最大値を求めよ．
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2)$g(t)$の最大値を求めよ．
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．
国立 お茶の水女子大学 2015年 第1問座標平面上で原点$\mathrm{O}$を中心，半径$1$の円を$S$とする．点$\mathrm{P}$が円$S$上を動くとき，$\mathrm{P}$における$S$の接線に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2},\ 0 \right)$から下ろした垂線の交点$\mathrm{Q}$のなす軌跡を$C$とする．$x$軸の正の方向に対して$\mathrm{OP}$のなす角を$t$として，$\mathrm{P}$の座標を$(\cos t,\ \sin t)$で表す．このときの$\mathrm{Q}$の座標を$(f(t),\ g(t))$とする．
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2)$g(t)$の最大値を求めよ．
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．
(1)$f(t),\ g(t)$を求めよ．
(2)$g(t)$の最大値を求めよ．
(3)$C$で囲まれた図形の$y \geqq 0$の部分の面積を求めよ．