「なす角」について
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公立 兵庫県立大学 2010年 第3問$xy$平面において，原点$\mathrm{O}$を中心とする単位円とその \\
単位円周上の点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を考える．$y$軸上の点 \\
$\mathrm{P}(0,\ t)$に対して$\mathrm{A}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線がこの単位円と \\
$\mathrm{A}$以外で交わる点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{OQ}$が$x$軸の正の方向 \\
となす角を$\theta$とする．以下の問に答えなさい． \\
ただし，$-\pi<\theta<\pi$とする．
\img{562_2720_2010_2}{42}
(1)$t$を$\theta$で表しなさい．
(2)$\cos \theta$と$\sin \theta$をそれぞれ$t$で表しなさい．
(3)$\cos \theta$と$\sin \theta$の少なくとも一方が無理数であれば，$t$も無理数であることを示しなさい．
単位円周上の点$\mathrm{A}(-1,\ 0)$を考える．$y$軸上の点 \\
$\mathrm{P}(0,\ t)$に対して$\mathrm{A}$と$\mathrm{P}$を結ぶ直線がこの単位円と \\
$\mathrm{A}$以外で交わる点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{OQ}$が$x$軸の正の方向 \\
となす角を$\theta$とする．以下の問に答えなさい． \\
ただし，$-\pi<\theta<\pi$とする．
\img{562_2720_2010_2}{42}
(1)$t$を$\theta$で表しなさい．
(2)$\cos \theta$と$\sin \theta$をそれぞれ$t$で表しなさい．
(3)$\cos \theta$と$\sin \theta$の少なくとも一方が無理数であれば，$t$も無理数であることを示しなさい．