「なす角」について
タグ「なす角」の検索結果
(10ページ目:全241問中91問~100問を表示)![東京薬科大学](./img/univ/tokyoyakka.png)
次の問いに答えよ.ただし,$*$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1)$(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})=[アイ]$
(2)関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+5$が,$x=-2$で極大値を,$x=1$で極小値をとるなら,
\[ a=\frac{[$*$ ウ]}{[エ]},\quad b=[$*$ オ] \]
である.
(3)座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{A}(3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$があり,点$\mathrm{P}$は$t$を実数として,
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
を満たす.$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{[カキ]}{[クケ]}$のときである.
このとき$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角は${[コサ]}^\circ$である.
(4)$1$階,$2$階,$4$階,$5$階にだけ停止する荷物用のエレベーターで,$1$階にある$10 \, \mathrm{kg}$,$20 \, \mathrm{kg}$,$30 \, \mathrm{kg}$の$3$個の荷物の全てを上階に運ぶ.一つの階に運ばれる荷物が複数個や$0$個になることを認めると,荷物の運び方は$[シス]$通りである.$10 \, \mathrm{kg}$を$1$階分上げるごとに$1$単位の電力が必要であると仮定すると,$3$個の荷物を上げるために必要な電力の期待値は$[セソ]$単位である.
(1)$(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})=[アイ]$
(2)関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+5$が,$x=-2$で極大値を,$x=1$で極小値をとるなら,
\[ a=\frac{[$*$ ウ]}{[エ]},\quad b=[$*$ オ] \]
である.
(3)座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{A}(3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$があり,点$\mathrm{P}$は$t$を実数として,
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
を満たす.$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{[カキ]}{[クケ]}$のときである.
このとき$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角は${[コサ]}^\circ$である.
(4)$1$階,$2$階,$4$階,$5$階にだけ停止する荷物用のエレベーターで,$1$階にある$10 \, \mathrm{kg}$,$20 \, \mathrm{kg}$,$30 \, \mathrm{kg}$の$3$個の荷物の全てを上階に運ぶ.一つの階に運ばれる荷物が複数個や$0$個になることを認めると,荷物の運び方は$[シス]$通りである.$10 \, \mathrm{kg}$を$1$階分上げるごとに$1$単位の電力が必要であると仮定すると,$3$個の荷物を上げるために必要な電力の期待値は$[セソ]$単位である.
![東京都市大学](./img/univ/tokyotoshi.png)
次の問に答えよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 7)$とのなす角が${60}^\circ$である長さ$\sqrt{2}$のベクトルをすべて求めよ.
(2)不等式$|x-2|>2x-1$を解け.
(3)$y=x^2$のグラフの$x=k$における接線が$y=-x^2+4x-3$のグラフに接している.このとき,$k$の値を求めよ.
(1)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 7)$とのなす角が${60}^\circ$である長さ$\sqrt{2}$のベクトルをすべて求めよ.
(2)不等式$|x-2|>2x-1$を解け.
(3)$y=x^2$のグラフの$x=k$における接線が$y=-x^2+4x-3$のグラフに接している.このとき,$k$の値を求めよ.
![武庫川女子大学](./img/univ/mukogawa.png)
次の空欄$[$1$]$~$[$24$]$にあてはまる数字を記入せよ.ただし,空欄$[$21$]$には,$+$または$-$の記号が入る.
(1)$a_1=m$(ただし,$m>0$),$a_{n+1}-a_n=-4$(ただし,$n$は自然数)で定められる数列$\{a_n\}$がある.
$a_n=m-[$1$](n-[$2$])$であり,
$S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とすると,$n$が$\displaystyle \frac{m+[$3$]}{[$4$]}$に最も近い整数であるとき,$S_n$は最大値をとる.
したがって,ある$m$の値について,$S_n$が,$n=10$で最大となるとき,とり得る$m$の値の範囲は$[$5$][$6$] \leqq m \leqq [$7$][$8$]$であり,$m=[$7$][$8$]$のとき,$S_{10}=[$9$][$10$][$11$]$である.
(2)$\angle \mathrm{AOB}$を直角とする直角三角形$\mathrm{OAB}$がある.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.線分$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,$3:1$に外分する点を$\mathrm{Q}$とし,$\mathrm{BP}=1$とする.
(i) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{[$12$]}{[$13$]} \overrightarrow{a}+\frac{[$14$]}{[$13$]} \overrightarrow{b}$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-\frac{[$15$]}{[$16$]} \overrightarrow{a}+\frac{[$17$]}{[$16$]} \overrightarrow{b}$であり,
$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=[$18$]|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$である.
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき,$|\overrightarrow{b}|=[$19$]$であり,$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=[$20$]$である.
(iii) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=2 \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RA}}$のなす角を$\theta$とすると,
$\displaystyle \cos \theta=[$21$] \frac{[$22$] \sqrt{[$23$]}}{[$24$]}$である.
(1)$a_1=m$(ただし,$m>0$),$a_{n+1}-a_n=-4$(ただし,$n$は自然数)で定められる数列$\{a_n\}$がある.
$a_n=m-[$1$](n-[$2$])$であり,
$S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とすると,$n$が$\displaystyle \frac{m+[$3$]}{[$4$]}$に最も近い整数であるとき,$S_n$は最大値をとる.
したがって,ある$m$の値について,$S_n$が,$n=10$で最大となるとき,とり得る$m$の値の範囲は$[$5$][$6$] \leqq m \leqq [$7$][$8$]$であり,$m=[$7$][$8$]$のとき,$S_{10}=[$9$][$10$][$11$]$である.
(2)$\angle \mathrm{AOB}$を直角とする直角三角形$\mathrm{OAB}$がある.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.線分$\mathrm{AB}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{P}$とし,$3:1$に外分する点を$\mathrm{Q}$とし,$\mathrm{BP}=1$とする.
(i) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{[$12$]}{[$13$]} \overrightarrow{a}+\frac{[$14$]}{[$13$]} \overrightarrow{b}$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=-\frac{[$15$]}{[$16$]} \overrightarrow{a}+\frac{[$17$]}{[$16$]} \overrightarrow{b}$であり,
$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|=[$18$]|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$である.
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき,$|\overrightarrow{b}|=[$19$]$であり,$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=[$20$]$である.
(iii) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}=2 \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RA}}$のなす角を$\theta$とすると,
$\displaystyle \cos \theta=[$21$] \frac{[$22$] \sqrt{[$23$]}}{[$24$]}$である.
![武庫川女子大学](./img/univ/mukogawa.png)
次の空欄$[$19$]$~$[$42$]$にあてはまる数字を入れよ.ただし,空欄$[$19$]$,$[$21$]$には$+$または$-$の記号が入る.
(1)原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$5$の円と直線$y=-2x$との交点のうち,$y$座標が正となる点を$\mathrm{A}$とする.線分$\mathrm{OA}$が$x$軸の正の向きとなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とする.
(i) $\tan \theta=[$19$][$20$]$であり,
$\cos \theta=[$21$] \frac{\sqrt{[$22$]}}{[$23$]}$であり,
点$\mathrm{A}$の座標は$\displaystyle \left( -\sqrt{[$24$]},\ [$25$] \sqrt{[$26$]} \right)$である.
(i) 点$(3 \sqrt{5},\ 0)$を$\mathrm{B}$とするとき,$\mathrm{AB}=[$27$][$28$]$であり,三角形$\mathrm{OAB}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{[$29$] \sqrt{[$30$]}}{[$31$]}$である.
(2)下図のように半径$r$の扇形$\mathrm{ABC}$があり,$\angle \mathrm{CAB}={90}^\circ$とする.直線$\mathrm{CA}$の延長線上に点$\mathrm{D}$をとり,$\displaystyle \sin \angle \mathrm{ADB}=\frac{1}{5}$とする.この扇形$\mathrm{ABC}$と三角形$\mathrm{ADB}$の両方からなる図形を直線$\mathrm{CD}$を軸として回転させてできる立体の表面積を$S$,体積を$V$とする.
(i) $\displaystyle r=\frac{3}{2}$のときの$S$は,$r=1$のときの$\displaystyle \frac{[$32$]}{[$33$]}$倍であり,$V$は$r=1$のときの$\displaystyle \frac{[$34$][$35$]}{[$36$][$37$]}$倍である.
(ii) $r=1$のとき,$S=[$38$] \pi$であり,
$\displaystyle V=\frac{[$39$]}{[$40$]} \left( [$41$]+\sqrt{[$42$]} \right) \pi$である.
(図は省略)
(1)原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$5$の円と直線$y=-2x$との交点のうち,$y$座標が正となる点を$\mathrm{A}$とする.線分$\mathrm{OA}$が$x$軸の正の向きとなす角を$\theta (0^\circ<\theta<{180}^\circ)$とする.
(i) $\tan \theta=[$19$][$20$]$であり,
$\cos \theta=[$21$] \frac{\sqrt{[$22$]}}{[$23$]}$であり,
点$\mathrm{A}$の座標は$\displaystyle \left( -\sqrt{[$24$]},\ [$25$] \sqrt{[$26$]} \right)$である.
(i) 点$(3 \sqrt{5},\ 0)$を$\mathrm{B}$とするとき,$\mathrm{AB}=[$27$][$28$]$であり,三角形$\mathrm{OAB}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{[$29$] \sqrt{[$30$]}}{[$31$]}$である.
(2)下図のように半径$r$の扇形$\mathrm{ABC}$があり,$\angle \mathrm{CAB}={90}^\circ$とする.直線$\mathrm{CA}$の延長線上に点$\mathrm{D}$をとり,$\displaystyle \sin \angle \mathrm{ADB}=\frac{1}{5}$とする.この扇形$\mathrm{ABC}$と三角形$\mathrm{ADB}$の両方からなる図形を直線$\mathrm{CD}$を軸として回転させてできる立体の表面積を$S$,体積を$V$とする.
(i) $\displaystyle r=\frac{3}{2}$のときの$S$は,$r=1$のときの$\displaystyle \frac{[$32$]}{[$33$]}$倍であり,$V$は$r=1$のときの$\displaystyle \frac{[$34$][$35$]}{[$36$][$37$]}$倍である.
(ii) $r=1$のとき,$S=[$38$] \pi$であり,
$\displaystyle V=\frac{[$39$]}{[$40$]} \left( [$41$]+\sqrt{[$42$]} \right) \pi$である.
(図は省略)
![西南学院大学](./img/univ/seinan.png)
点$\mathrm{P}$の座標$(x,\ y)$が,$x^2+y^2=1$,$x \geqq 0$,$y \geqq 0$を満たすものとする.原点を$\mathrm{O}$とし,$\mathrm{OP}$と$x$軸のなす角を$\theta$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1)$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{[ス]}{[セ]} \pi$である.
(2)$x=\cos \theta,\ y=\sin \theta$とおくと,
\[ x^2-y^2+2 \sqrt{3} xy=[ソ] \sin \left( [タ] \theta+\frac{\pi}{[チ]} \right) \]
である.
(3)$x^2-y^2+2 \sqrt{3}xy$の最大値は,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}$のとき$[ト]$である.
(1)$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{[ス]}{[セ]} \pi$である.
(2)$x=\cos \theta,\ y=\sin \theta$とおくと,
\[ x^2-y^2+2 \sqrt{3} xy=[ソ] \sin \left( [タ] \theta+\frac{\pi}{[チ]} \right) \]
である.
(3)$x^2-y^2+2 \sqrt{3}xy$の最大値は,$\displaystyle x=\frac{\sqrt{[ツ]}}{[テ]}$のとき$[ト]$である.
![立教大学](./img/univ/rikkyo.png)
次の空欄$[ア]$~$[コ]$に当てはまる数または式を記入せよ.
(1)${1.6}^n>10000$を満たす最小の整数$n$の値は$[ア]$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(2)関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2-6x-2a+16$を満たすとき,定数$a$の値は$[イ]$である.
(3)$4$つのさいころを同時に投げたとき,すべてのさいころの目の数が異なる確率は$[ウ]$である.
(4)${(\sqrt{3})}^x=243 \times 3^{-2x}$を満たすとき,$x$の値は$[エ]$である.
(5)$2$つの直線$x+2y+3=0$と$3x+y-2=0$のなす角$\theta$は$[オ]$である.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
(6)$1+\sqrt{3}i$が$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の解となるとき,$a=[カ]$,$b=[キ]$である.ただし,$a,\ b$は実数であり,$i$は虚数単位とする.
(7)$2$次関数$y=-3x^2$のグラフを$x$軸方向に$1$,$y$軸方向に$2$だけ平行移動した放物線の方程式が$y=-3x^2+px+q$になる.このとき,$p=[ク]$,$q=[ケ]$である.
(8)$\mathrm{R},\ \mathrm{I},\ \mathrm{K},\ \mathrm{K},\ \mathrm{Y},\ \mathrm{O}$の$6$個の文字すべてを横一列に並べるとき,$\mathrm{R}$が$\mathrm{I}$より左側にあり,かつ$\mathrm{I}$が$\mathrm{Y}$より左側にあるような並べ方は$[コ]$通りである.
(1)${1.6}^n>10000$を満たす最小の整数$n$の値は$[ア]$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(2)関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2-6x-2a+16$を満たすとき,定数$a$の値は$[イ]$である.
(3)$4$つのさいころを同時に投げたとき,すべてのさいころの目の数が異なる確率は$[ウ]$である.
(4)${(\sqrt{3})}^x=243 \times 3^{-2x}$を満たすとき,$x$の値は$[エ]$である.
(5)$2$つの直線$x+2y+3=0$と$3x+y-2=0$のなす角$\theta$は$[オ]$である.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
(6)$1+\sqrt{3}i$が$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の解となるとき,$a=[カ]$,$b=[キ]$である.ただし,$a,\ b$は実数であり,$i$は虚数単位とする.
(7)$2$次関数$y=-3x^2$のグラフを$x$軸方向に$1$,$y$軸方向に$2$だけ平行移動した放物線の方程式が$y=-3x^2+px+q$になる.このとき,$p=[ク]$,$q=[ケ]$である.
(8)$\mathrm{R},\ \mathrm{I},\ \mathrm{K},\ \mathrm{K},\ \mathrm{Y},\ \mathrm{O}$の$6$個の文字すべてを横一列に並べるとき,$\mathrm{R}$が$\mathrm{I}$より左側にあり,かつ$\mathrm{I}$が$\mathrm{Y}$より左側にあるような並べ方は$[コ]$通りである.
![東京理科大学](./img/univ/tokyoridai.png)
座標平面上の曲線$y=x^2$上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$,$\mathrm{B}(3,\ 9)$をとり,$t$を実数として,点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$をとる.$f(t)=\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$とおく.ただし,$\overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PB}}$は$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$の内積を表している.さらに,$t \neq -1,\ 3$のとき,$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{PB}}$のなす角を$\theta$とおく.ただし,$0 \leqq \theta \leqq {180}^\circ$とする.
(1)$t=0$のときの$\cos \theta$の値を求めよ.
(2)$f(t)$は$t$の$4$次式となる.それを降べきの順に整理して書け.
(3)$f(t)$は
\[ f(t)=(t+m)(t+n)(t^2+at+b) \quad (\text{ただし,$m,\ n,\ a,\ b$は整数}) \]
の形に書ける.$f(t)$をこの形に書き表せ.
(4)$-1<t<3$の範囲内で,$\theta={90}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ.
(5)左側からの極限$\displaystyle \lim_{t \to 3-0} \cos \theta$の値を求めよ.
(1)$t=0$のときの$\cos \theta$の値を求めよ.
(2)$f(t)$は$t$の$4$次式となる.それを降べきの順に整理して書け.
(3)$f(t)$は
\[ f(t)=(t+m)(t+n)(t^2+at+b) \quad (\text{ただし,$m,\ n,\ a,\ b$は整数}) \]
の形に書ける.$f(t)$をこの形に書き表せ.
(4)$-1<t<3$の範囲内で,$\theta={90}^\circ$となるときの$t$の値を求めよ.
(5)左側からの極限$\displaystyle \lim_{t \to 3-0} \cos \theta$の値を求めよ.
![学習院大学](./img/univ/gakushuin.png)
座標平面上に,始点が原点で終点の$y$座標が$1$に等しい$2$つのベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$がある.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角度を$\theta (0^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$とするとき,等式
\[ \sin \theta =\frac{|\overrightarrow{a|-\overrightarrow{b}}}{|\overrightarrow{a|} |\overrightarrow{b|}} \]
が成り立つことを示せ.
\[ \sin \theta =\frac{|\overrightarrow{a|-\overrightarrow{b}}}{|\overrightarrow{a|} |\overrightarrow{b|}} \]
が成り立つことを示せ.
![公立はこだて未来大学](./img/univ/hakodatemirai.png)
空間の点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \theta \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.以下の問いに答えよ.
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角を求めよ.さらに,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta+2 \sin \theta$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\cos \theta$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1-\cos \theta$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2$の最小値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
(1)$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta$であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角を求めよ.さらに,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.また,そのときの$\theta$の値を求めよ.
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=\cos \theta+2 \sin \theta$であるとき,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の最大値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
(3)$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=\cos \theta$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1-\cos \theta$であるとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}|^2$の最小値を求めよ.ただし,そのときの$\theta$の値は求めなくてよい.
![富山県立大学](./img/univ/toyamakenritsu.png)
$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする正四面体$\mathrm{OABC}$がある.辺$\mathrm{OA}$,$\mathrm{OB}$,$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$の中点を,それぞれ$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$として,次の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$が垂直であることを示せ.
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$のなす角$\theta (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を求めよ.
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$,$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$が垂直であることを示せ.
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{RS}}$のなす角$\theta (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を求めよ.