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神奈川大学 私立 神奈川大学 2016年 第1問
次の空欄を適当に補え.

(1)方程式$x^2+y=63$を満たす自然数の組$(x,\ y)$は$[ ]$組ある.
(2)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2)$,$\overrightarrow{b}=(-2,\ 3)$,$\overrightarrow{c}=(2,\ -1)$がある.$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{c}$と平行となるのは$t=[ ]$のときである.
(3)$0 \leqq x<2\pi$とする.不等式$\sqrt{3} \sin x+\cos x>\sqrt{3}$を解くと,$x$の値の範囲は$[ ]$である.
(4)$S=1+2r^2+3r^4+4r^6+\cdots +10r^{18}$とする.$r=\sqrt{2}$のとき,$S$の値を求めると$[ ]$である.
(5)赤,青,黄のカードが$2$枚ずつある.この$6$枚のカードを$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に$2$枚ずつ配るとき,どの人の$2$枚についてもその色が異なる確率は$[ ]$である.
(6)複素数平面で,方程式
\[ z \overline{z}-iz+i \overline{z}-9=0 \]
で定まる円の中心を表す複素数は$[ ]$であり,半径は$[ ]$である.ただし,$i$は虚数単位である.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2013年 第3問
$n$人でじゃんけんを$1$回する.ただし,どの人もグー,チョキ,パーを出す確率は等しくそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$とする.また,「あいこ」とはじゃんけんで勝者が$1$人もいない状態のこととする.このとき次の問に答えよ.

(1)$n=3$のとき,「あいこ」となる確率を求めよ.
(2)$n=4$のとき,勝者が$1$人である確率および勝者が$2$人である確率をそれぞれ求めよ.
(3)$n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots$のとき「あいこ」となる確率を$n$を用いて表せ.
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