タグ「と列」の検索結果

1ページ目:全3問中1問~10問を表示)
九州工業大学 国立 九州工業大学 2013年 第4問
右の図のような,縦方向に$5$行,横方向に$5$列の合計$25$個のマス目から, \\
異なる$5$個のマス目を選んでマス目に○をつける.以下の問いに答えよ.
\img{678_3147_2013_1}{15}


(1)すべての列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ.
(2)すべての行と列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ.
(3)○のついている列が$2$列,○のついていない列が$3$列になるようなマス \\
目の選び方の総数を求めよ.
(4)右の図のように,右上のマス目が選ばれて○がついており,かつ,×がついた対角線上のマス目を選んで○をつけることができないものとする.このとき,すべての行と列に○がついているようなマス目の選び方の総数を求めよ.
名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2013年 第2問
逆行列をもつ行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$によって表される$1$次変換を考える.以下の問いに答えよ.

(1)この変換によって$xy$平面上の任意の$2$点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$および$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2)$がそれぞれ$\mathrm{P}^\prime ({x_1}^\prime,\ {y_1}^\prime)$および$\mathrm{Q}^\prime ({x_2}^\prime,\ {y_2}^\prime)$に移されるとき,$2$点間の距離が変換によって変化しない,つまり,$|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime}|^2$であるための必要十分条件は,
\[ A^\mathrm{T}A=E \qquad \cdots\cdots (*) \]
であることを示せ.ただし,$A^\mathrm{T}$は$A$の行と列を入れ替えた行列要素をもつ行列,すなわち,
\[ A^\mathrm{T}=\left( \begin{array}{cc}
a & c \\
b & d
\end{array} \right) \]
である.また,$E$は単位行列である.
(2)原点のまわりの回転移動および$x$軸に関する対称移動の$1$次変換を,それぞれ,$f$および$g$とする.これらの$1$次変換を表す行列は,それぞれ,上の条件$(*)$を満たすことを確かめよ.
(3)$(2)$で考えた$1$次変換$f$および$g$を表す行列をそれぞれ$F$および$G$とし,$A=FGF^{-1}$で定義される行列$A$によって表される$1$次変換を考える.この変換によって直線$y=mx$上の任意の点がそれ自身に移されるとき,$A$を実数$m$を用いて表せ.ただし,$F^{-1}$は$F$の逆行列を表す.
(4)$(1)$で考えた点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}^\prime$の座標を用いて,$S=x_1y_2-y_1x_2$および$S^{\prime}={x_1}^\prime {y_2}^\prime-{y_1}^\prime {x_2}^\prime$を定義する.$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$から$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}^\prime$への変換を表す行列が$(3)$で求めた$A$で与えられるとき,$S$と$S^\prime$の関係式を求めよ.
広島大学 国立 広島大学 2011年 第1問
実数 $a,\ b$に対して,$2$次正方行列$A$と列ベクトル$B$を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & 2-a \\
1+a & 2
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{c}
2b \\
b
\end{array} \right) \]
と定め,$E =\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.等式
\[ \left( \begin{array}{c}
x^\prime \\
y^\prime
\end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+B \]
により,座標平面上の点P$(x,\ y)$に対し点P$^\prime (x^\prime,\ y^\prime)$が定まるものとする.次の問いに答えよ.

(1)$a = b = -1$のとき,点P$^\prime (3,\ 2)$となる点P$(x,\ y)$を求めよ.
(2)$A^2 = kE \ (k \text{は実数})$を満たすとき,$a,\ k$の値を求めよ.
(3)どんな点Pに対しても点P$^\prime$が原点Oに一致しないための$a,\ b$の条件を求めよ.
スポンサーリンク

「と列」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。