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私立 早稲田大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\cos 3 \theta$を$\cos \theta$のみの式で表せ．
(2)次の$(ⅰ),\ (ⅱ)$に答えよ．
(i) $3$次関数$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{4}x$について増減表を書き，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(ii) $y=f(x)$のグラフと直線$y=k$が共有点を$2$つまたは$3$つもつような定数$k$の値の範囲を求めよ．
また，$k$がこの範囲を動くとき，共有点の$x$座標のとる値の範囲を求めよ．
(3)$3$次方程式$\displaystyle x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$の解を$x=\cos \theta (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき，$\theta$の値を求めよ．
(1)$\cos 3 \theta$を$\cos \theta$のみの式で表せ．
(2)次の$(ⅰ),\ (ⅱ)$に答えよ．
(i) $3$次関数$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{4}x$について増減表を書き，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(ii) $y=f(x)$のグラフと直線$y=k$が共有点を$2$つまたは$3$つもつような定数$k$の値の範囲を求めよ．
また，$k$がこの範囲を動くとき，共有点の$x$座標のとる値の範囲を求めよ．
(3)$3$次方程式$\displaystyle x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$の解を$x=\cos \theta (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき，$\theta$の値を求めよ．