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信州大学 国立 信州大学 2012年 第1問
座標平面上に,だ円$C:2x^2+y^2=1$と点P$(t,\ \sqrt{2}t) (t>0)$がある.点Pが$C$の外側にあるとして,Pから$C$へ接線を2本ひく.2つの接点を$\text{T}_1,\ \text{T}_2$とおき,$\theta = \angle \text{T}_1\text{PT}_2$とおく.次の問に答えよ.

(1)$\displaystyle t=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,$\theta$を求めよ.
(2)2つの接線の傾きを$m_1,\ m_2$とするとき,$m_1+m_2,\ m_1m_2$を$t$で表せ.
(3)$\cos \theta$を$t$で表せ.
信州大学 国立 信州大学 2011年 第1問
だ円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}= 1 (a > 0,\ b > 0)$の外側の点$\mathrm{P}(r,\ s)$から$C$に引いた$2$つの接線が常に直交するとき,そのような点$\mathrm{P}$の軌跡を求めなさい.
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「だ円」とは・・・

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