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国立 信州大学 2016年 第4問$n$を$2$以上の自然数とする．$n$人でじゃんけんをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す．ただし，負けた人はその後のじゃんけんには参加しない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
国立 信州大学 2016年 第3問$n$を$2$以上の自然数とする．$n$人でじゃんけんをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す．ただし，負けた人はその後のじゃんけんには参加しない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
国立 信州大学 2016年 第3問$n$を$2$以上の自然数とする．$n$人でじゃんけんをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す．ただし，負けた人はその後のじゃんけんには参加しない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
国立 信州大学 2016年 第1問$n$を$2$以上の自然数とする．$n$人でじゃんけんをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す．ただし，負けた人はその後のじゃんけんには参加しない．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(1)$1$回目のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
(2)$1$回目のじゃんけんで，あいこになる確率を求めよ．
(3)$n=5$のとき，ちょうど$2$回のじゃんけんで，勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ．
国立 名古屋大学 2013年 第1問$3$人でジャンケンをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．負けた人は脱落し，残った人で次回のジャンケンを行い（アイコのときは誰も脱落しない），勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける．このとき各回の試行は独立とする．$3$人でジャンケンを始め，ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$，$3$人が残っている確率を$q_n$とおく．
(1)$p_1,\ q_1$を求めよ．
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き，$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ．
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ．
(1)$p_1,\ q_1$を求めよ．
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き，$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ．
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ．
国立 名古屋大学 2013年 第1問$3$人でジャンケンをする．各人はグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．負けた人は脱落し，残った人で次回のジャンケンを行い（アイコのときは誰も脱落しない），勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける．このとき各回の試行は独立とする．$3$人でジャンケンを始め，ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$，$3$人が残っている確率を$q_n$とおく．
(1)$p_1,\ q_1$を求めよ．
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き，$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ．
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ．
(1)$p_1,\ q_1$を求めよ．
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き，$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ．
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ．
私立 上智大学 2011年 第3問以下の問で，各人はじゃんけんでグー，チョキ，パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする．
(1)$3$人でじゃんけんを$1$回するとき，$1$人が勝ち$2$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[ネ]}{[ノ]}$，あいこになる確率は$\displaystyle \frac{[ハ]}{[ヒ]}$である．
(2)$3$人でじゃんけんをする．負けた人がいれば，じゃんけんから抜け，$1$人の勝者が決まるか，じゃんけんの回数が$3$回になるまで繰り返す．じゃんけんの回数が$2$回以内で$1$人の勝者が決まる確率は$\displaystyle \frac{[フ]}{[ヘ]}$，ちょうど$3$回で$1$人の勝者が決まる確率は$\displaystyle \frac{[ホ]}{[マ]}$である．
(3)$4$人でじゃんけんを$1$回するとき，$1$人が勝ち$3$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[ミ]}{[ム]}$，$2$人が勝ち$2$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[メ]}{[モ]}$，あいこになる確率は$\displaystyle \frac{[ヤ]}{[ユ]}$である．
(1)$3$人でじゃんけんを$1$回するとき，$1$人が勝ち$2$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[ネ]}{[ノ]}$，あいこになる確率は$\displaystyle \frac{[ハ]}{[ヒ]}$である．
(2)$3$人でじゃんけんをする．負けた人がいれば，じゃんけんから抜け，$1$人の勝者が決まるか，じゃんけんの回数が$3$回になるまで繰り返す．じゃんけんの回数が$2$回以内で$1$人の勝者が決まる確率は$\displaystyle \frac{[フ]}{[ヘ]}$，ちょうど$3$回で$1$人の勝者が決まる確率は$\displaystyle \frac{[ホ]}{[マ]}$である．
(3)$4$人でじゃんけんを$1$回するとき，$1$人が勝ち$3$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[ミ]}{[ム]}$，$2$人が勝ち$2$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[メ]}{[モ]}$，あいこになる確率は$\displaystyle \frac{[ヤ]}{[ユ]}$である．