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名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2012年 第2問
図のような縦横同数の格子の全ての格子点上に,白または黒の石を置く.縦または横に隣り合う石の色が同じならその間に実線を,異なっていれば点線を引き,実線の数を数える操作を行う.図$1$の実線の数は$2$本,図$2$では$5$本である.
(図は省略)

(1)$2 \times 2$の格子点に$4$つの石を置くとき,石の置き方にかかわらず,実線の数は偶数になることを示せ.
(2)$3 \times 3$の格子点に$9$つの石を置くとき,実線の数が奇数になるための必要十分条件を示せ.ただし,(1)の結果を使ってもよい.
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「その間」とは・・・

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