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信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第1問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2016年 第4問
以下の問に答えなさい.

(1)次の値を求めなさい.

(i) $\perm{4}{2}$
(ii) $\comb{6}{4}$

(2)$3$人でじゃんけんをする.一度負けた者は次のじゃんけんから抜ける.最後の一人になるまでじゃんけんを繰り返し,最後に残った一人を優勝者とする.このとき,以下の確率を求めなさい.但し,あいこの場合も$1$回のじゃんけんと数える.

(i) $1$回目のじゃんけんで優勝者が決まる確率
(ii) $2$回目のじゃんけんで優勝者が決まる確率
(iii) $3$回目のじゃんけんで優勝者が決まる確率
南山大学 私立 南山大学 2015年 第1問
$[ ]$の中に答を入れよ.

(1)$a,\ b$を実数とする.$x$の方程式$x^3+ax^2+6x+b=0$の$1$つの解が$x=-1+i$であるとき,$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=[ア]$であり,残りの解は$x=[イ]$である.
(2)$x>0$とする.不等式$(\log_2 x)^2-5 \log_2 x-6<0$を解くと$[ウ]$である.また,$x$の方程式$x^{\log_2 x}=2^a x^5$が解をもつような$a$の値の範囲を求めると$[エ]$である.
(3)実数$a,\ b,\ c,\ k$が$5a-b-c=ka$,$-a+5b-c=kb$,$-a-b+5c=kc$,$abc \neq 0$を満たしている.このとき,$k$の値を求めると$k=[オ]$であり,$\displaystyle R=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$の値を求めると$R=[カ]$である.
(4)$4$人がじゃんけんを$1$回するとき,$1$人だけが勝つ確率は$[キ]$であり,誰も勝たない確率は$[ク]$である.ただし,各人がグー,チョキ,パーを出す確率は,それぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$である.
九州産業大学 私立 九州産業大学 2015年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$とするとき,$x^2-x=[ア]$,$x^3-4x+10=[イウ]$である.
(2)不等式$x^2+2x \leqq -x \leqq -x^2-2x+2$の解は$[エオ] \leqq x \leqq [カ]$である.
(3)$m$を定数とする.放物線$C:y=x^2-2mx+9$について,

(i) 放物線$C$が$x$軸に接するとき,$m=\pm [キ]$である.
(ii) 放物線$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わり,$x$軸から切り取る線分の長さが$8$であるとき,$m=\pm [ク]$である.
(iii) 放物線$C$が$x$軸の負の部分と異なる$2$点で交わるような定数$m$の値の範囲は$m<[ケコ]$である.

(4)$5$人が$1$回じゃんけんを行うとき,

(i) $1$人が勝ち,$4$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である.

(ii) $2$人が勝ち,$3$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[セソ]}{[タチ]}$である.

(iii) 誰も勝たない,すなわち,あいこになる確率は$\displaystyle \frac{[ツテ]}{[トナ]}$である.
天使大学 私立 天使大学 2015年 第4問
次の問いに答えなさい.

(1)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人を含む$5$人でじゃんけんを$1$回行う.$5$人の手(グー・チョキ・パー)の出し方の組み合わせは,同様に確からしいとする.

(i) $\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$に「グー」で勝つ確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{a}$}}{\mkakko{$\mathrm{b}$} \mkakko{$\mathrm{c}$} \mkakko{$\mathrm{d}$}}$である.ただし$\mkakko{$\mathrm{a}$}$は正の数である.
(ii) $\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$に勝つ確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{e}$}}{\mkakko{$\mathrm{f}$} \mkakko{$\mathrm{g}$}}$である.ただし$\mkakko{$\mathrm{e}$}$は正の数である.

(2)$5$人の男性と$5$人の女性で,$2$人のグループを$5$組つくる.

(i) グループのつくり方は,全部で$\mkakko{$\mathrm{h}$} \mkakko{$\mathrm{i}$} \mkakko{$\mathrm{j}$}$通りある.
(ii) 組み合わせをクジで決めるとする.女性の入らない組が少なくとも$1$つできる確率は$\displaystyle \frac{\mkakko{$\mathrm{k}$} \mkakko{$\mathrm{l}$}}{\mkakko{$\mathrm{m}$} \mkakko{$\mathrm{n}$}}$である.ただし$\mkakko{$\mathrm{k}$}$は正の数である.
日本獣医生命科学大学 私立 日本獣医生命科学大学 2014年 第3問
$4$人で$1$回じゃんけんをする.

(1)$1$人が勝ち,$3$人が負ける確率を求めよ.
(2)勝負がつかない確率を求めよ.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2013年 第3問
$n$人でじゃんけんを$1$回する.ただし,どの人もグー,チョキ,パーを出す確率は等しくそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$とする.また,「あいこ」とはじゃんけんで勝者が$1$人もいない状態のこととする.このとき次の問に答えよ.

(1)$n=3$のとき,「あいこ」となる確率を求めよ.
(2)$n=4$のとき,勝者が$1$人である確率および勝者が$2$人である確率をそれぞれ求めよ.
(3)$n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots$のとき「あいこ」となる確率を$n$を用いて表せ.
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「じゃんけん」とは・・・

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