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岐阜大学 国立 岐阜大学 2015年 第1問
$10$個の文字$\mathrm{N}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{W}$,$\mathrm{A}$を左から右へ横$1$列に並べる.以下の問に答えよ.

(1)この$10$個の文字の並べ方は全部で何通りあるか.
(2)「$\mathrm{NAGARA}$」という連続した$6$文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか.
(3)$\mathrm{N}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{W}$の$3$文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか.ただし$\mathrm{N}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{W}$が連続しない場合も含める.
(4)同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか.
岐阜大学 国立 岐阜大学 2015年 第1問
$10$個の文字$\mathrm{N}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{W}$,$\mathrm{A}$を左から右へ横$1$列に並べる.以下の問に答えよ.

(1)この$10$個の文字の並べ方は全部で何通りあるか.
(2)「$\mathrm{NAGARA}$」という連続した$6$文字が現れるような並べ方は全部で何通りあるか.
(3)$\mathrm{N}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{W}$の$3$文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか.ただし$\mathrm{N}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{W}$が連続しない場合も含める.
(4)同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか.
龍谷大学 私立 龍谷大学 2015年 第2問
白玉$8$個,赤玉$2$個,青玉$1$個,黄玉$1$個がある.これら$12$個の玉を$4$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$にそれぞれ$3$個ずつ入れる.同じ色の玉は区別しないとして,次の問いに答えなさい.

(1)箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$のいずれにも白玉を$2$個ずつ入れる入れ方は何通りあるか求めなさい.
(2)白玉が$3$個入る箱と$1$個入る箱がそれぞれ$1$つずつになるような入れ方は何通りあるか求めなさい.
青山学院大学 私立 青山学院大学 2014年 第5問
行列$A,\ E,\ O$を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right),\quad E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right),\quad O=\left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right) \]
で定め,行列$A$の表す$1$次変換を$f$とする.また,行列$A-E$の逆行列が存在しないとする.このとき,以下の問に答えよ.

(1)等式$A^2-(a+d)A+(a+d-1)E=O$が成り立つことを示せ.
(2)点$\mathrm{P}$を平面上の任意の点とする.$1$次変換$f$による点$\mathrm{P}$の像を$\mathrm{Q}$とし,$f$による点$\mathrm{Q}$の像を$\mathrm{R}$とすると,$3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$は一直線上にあることを示せ.
宮城大学 公立 宮城大学 2014年 第4問
次の問いに答えなさい.

(1)円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}=7$,$\mathrm{AD}=5$であるとき,辺$\mathrm{CD}$の長さを求めよ.
(2)一般に任意の四角形は必ずしも円に内接しない.では,相異なる$4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$をこの順に並べた四角形$\mathrm{PQRS}$が円に内接するための「角度に関する必要十分条件」を一つだけ簡潔に記せ.ただし,証明は不要である.
(3)平行四辺形$\mathrm{KLMN}$が円に内接すれば,この平行四辺形は長方形であることを証明せよ.
(図は省略)
京都府立大学 公立 京都府立大学 2014年 第4問
実数を成分とする$2$次正方行列$A$の逆行列は存在しないとする.$2$次正方行列$X$は$XAX=X$かつ$AX=XA$かつ$A^3X=A^2$を満たすとする.$A^2 \neq \left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$のとき,以下の問いに答えよ.

(1)$2$次正方行列$Y$が$YAY=Y$かつ$AY=YA$かつ$A^3Y=A^2$を満たすとき,$Y=X$であることを示せ.
(2)$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
1 & 1
\end{array} \right)$のとき,$X$を求めよ.
埼玉大学 国立 埼玉大学 2012年 第3問
正三角形の頂点を反時計回りにそれぞれ$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とし,頂点$\mathrm{A}$上に碁石が置かれているとする.さいころを何回か投げ,以下の規則[R]に従って碁石を移動させるゲームを考える.\\
$[\text{R}]$ \quad さいころの目が$3$の倍数のときは反時計回りに隣の頂点に移動し,$3$の倍数でないときは移動しないでその頂点に留まる.\\
このとき下記の設問に答えなさい.

(1)さいころを$3$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(2)さいころを$n$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ$p,\ q,\ r$とする.さらに続けて$4$回投げたとき,碁石が頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$上にある確率をそれぞれ求めなさい.
(3)さいころを$100$回投げたとき,碁石が置かれている確率の最も高い頂点は$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のうちのどれか求めなさい.
九州工業大学 国立 九州工業大学 2011年 第4問
図のような番号のついたマス目と駒とサイコロを使って,以下に示す規則にしたがうゲームを考える.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
\end{tabular}

\begin{itemize}
駒は最初0番のマス目に置く.
サイコロを投げ,出た目の数だけ駒を10番のマス目に向かって進める.
駒がちょうど10番のマス目に止まればゴールとする.
ただし,10番のマス目を超える場合は,その分だけ10番のマス目から0番のマス目側に戻る.
\end{itemize}
たとえば,7番のマス目に駒があり,出た目が5であった場合は,駒は8番のマス目に移動し,その次に出た目が2であった場合はゴールする.以下の問いに答えよ.

(1)2投目でゴールする確率を求めよ.
(2)2投目の後,9番のマス目に駒がある確率を求めよ.
(3)3投目でゴールする確率を求めよ.
(4)このゲームを使ってA,Bの2名が対戦する.Aから始めて,交互にサイコロを投げて各自の駒を進める試行を行ない,先にゴールした方を勝ちとする.ただし,どちらも2投以内でゴールしない場合は引き分けとする.引き分ける確率を求めよ.
(5)A,Bの駒をそれぞれ0番,$k$番$(0<k<10)$のマス目に置いて(4)と同様の対戦を開始するとき,Aが勝つ確率よりBが勝つ確率の方が高くなるための$k$の条件を求めよ.
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「しない」とは・・・

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