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私立 金沢工業大学 2013年 第2問$1$個のさいころを投げて，$3$以上の目が出たときはその目を得点とし，$1$または$2$の目が出たときは，もう一度投げて$2$回目に出た目を得点とする．このとき，
(1)得点が$1$である確率は$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タ][チ]}$である．
(2)得点が$3$である確率は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(3)得点の期待値は$\displaystyle \frac{[ト][ナ]}{[ニ]}$である．
(1)得点が$1$である確率は$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タ][チ]}$である．
(2)得点が$3$である確率は$\displaystyle \frac{[ツ]}{[テ]}$である．
(3)得点の期待値は$\displaystyle \frac{[ト][ナ]}{[ニ]}$である．
私立 広島修道大学 2013年 第2問次の問に答えよ．
(1)$3$個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．
(i) すべて異なる目が出る確率
(ii) 出た目の最小値が$3$以上になる確率
(iii) 出た目の最小値が$3$である確率
(2)次の問に答えよ．
(i) $(x+y)^4$を展開せよ．
(ii) 導関数の定義にしたがって，関数$f(x)=x^4$の導関数を求めよ．
(1)$3$個のさいころを同時に投げるとき，次の確率を求めよ．
(i) すべて異なる目が出る確率
(ii) 出た目の最小値が$3$以上になる確率
(iii) 出た目の最小値が$3$である確率
(2)次の問に答えよ．
(i) $(x+y)^4$を展開せよ．
(ii) 導関数の定義にしたがって，関数$f(x)=x^4$の導関数を求めよ．
私立 広島修道大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)$2012$年の$1$年間にある県を訪れた観光客の数は，前年$1$年間に比べて$8 \; \%$増加したという．今後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が$2012$年の$2$倍以上になるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(2)下の図のような道がある．地点$\mathrm{A}$を出発して，さいころを投げて$5$以上の目が出れば上に$1$区画進み，$4$以下の目が出れば右に$1$区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．さいころを$7$回投げるとき，次の確率を求めよ．
(i) 地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
(ii) 地点$\mathrm{C}$を経由して地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
（図は省略）
(1)$2012$年の$1$年間にある県を訪れた観光客の数は，前年$1$年間に比べて$8 \; \%$増加したという．今後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が$2012$年の$2$倍以上になるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(2)下の図のような道がある．地点$\mathrm{A}$を出発して，さいころを投げて$5$以上の目が出れば上に$1$区画進み，$4$以下の目が出れば右に$1$区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．さいころを$7$回投げるとき，次の確率を求めよ．
(i) 地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
(ii) 地点$\mathrm{C}$を経由して地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
（図は省略）
私立 東北医科薬科大学 2013年 第3問さいころを$3$回投げて$1$回目の数を$a$，$2$回目の数を$b$，$3$回目の数を$c$とおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)$a+b+c=6$となる確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウエ]}$である．
(2)$abc \geqq 125$となる確率は$\displaystyle \frac{[オカ]}{[キクケ]}$である．
(3)$\displaystyle \frac{b}{a}$の期待値は$\displaystyle \frac{[コサシ]}{[スセソ]}$である．
(4)$\displaystyle \frac{bc}{a}$が整数となる確率は$\displaystyle \frac{[タチ]}{[ツテ]}$である．
(1)$a+b+c=6$となる確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウエ]}$である．
(2)$abc \geqq 125$となる確率は$\displaystyle \frac{[オカ]}{[キクケ]}$である．
(3)$\displaystyle \frac{b}{a}$の期待値は$\displaystyle \frac{[コサシ]}{[スセソ]}$である．
(4)$\displaystyle \frac{bc}{a}$が整数となる確率は$\displaystyle \frac{[タチ]}{[ツテ]}$である．
私立 神奈川大学 2013年 第1問次の空欄$[ ]$を適当に補え．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AC}=7$，$\mathrm{AB}=3$，$\angle \mathrm{BAC}=120^\circ$のとき，$\mathrm{BC}=[ア]$である．
(2)方程式$3 \log_8x+\log_2(x-8)=7$を解くと，$x=[イ]$である．
(3)$3+i$をかけると$1+17i$となる複素数を，$a+bi$の形で表すと$[ウ]$である．ただし，$a,\ b$は実数，$i$は虚数単位である．
(4)$1$つのサイコロを$6$回投げて，$1$の目と$2$の目がそれぞれちょうど$2$回ずつ出る確率は$\displaystyle [エ]$である．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AC}=7$，$\mathrm{AB}=3$，$\angle \mathrm{BAC}=120^\circ$のとき，$\mathrm{BC}=[ア]$である．
(2)方程式$3 \log_8x+\log_2(x-8)=7$を解くと，$x=[イ]$である．
(3)$3+i$をかけると$1+17i$となる複素数を，$a+bi$の形で表すと$[ウ]$である．ただし，$a,\ b$は実数，$i$は虚数単位である．
(4)$1$つのサイコロを$6$回投げて，$1$の目と$2$の目がそれぞれちょうど$2$回ずつ出る確率は$\displaystyle [エ]$である．
私立 東北工業大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$3$個の数字を用いて$3$けたの整数をつくるとき，$300$以上の整数は$[][]$個できる．
(2)$2$個のさいころを同時に投げるとき，目の和が$8$以上になる確率は$\displaystyle \frac{[][]}{12}$である．
(3)第$2$項が$10$，第$7$項が$320$である等比数列がある．この数列の公比は$[][]$であり，第$5$項は$[][]$である．
(4)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(\sqrt{6}-\sqrt{2},\ \sqrt{6}+\sqrt{2})$，$\overrightarrow{b}=(\sqrt{3},\ 1)$のなす角は$[][]^\circ$である．
(1)$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の中から異なる$3$個の数字を用いて$3$けたの整数をつくるとき，$300$以上の整数は$[][]$個できる．
(2)$2$個のさいころを同時に投げるとき，目の和が$8$以上になる確率は$\displaystyle \frac{[][]}{12}$である．
(3)第$2$項が$10$，第$7$項が$320$である等比数列がある．この数列の公比は$[][]$であり，第$5$項は$[][]$である．
(4)$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(\sqrt{6}-\sqrt{2},\ \sqrt{6}+\sqrt{2})$，$\overrightarrow{b}=(\sqrt{3},\ 1)$のなす角は$[][]^\circ$である．
私立 久留米大学 2013年 第6問さいころを連続して振るとき，
(1)同じ数が続けて$2$回でると終了とする．このとき，$n$回目で終わる確率は$[$25$]$である．ただし，$n \geqq 2$とする．
(2)$n$回目にでた数が，それ以前にでた数と一致すると終了とする．このとき，$n$回目で終わる確率は$[$26$]$である．ただし，$2 \leqq n \leqq 7$とする．
(1)同じ数が続けて$2$回でると終了とする．このとき，$n$回目で終わる確率は$[$25$]$である．ただし，$n \geqq 2$とする．
(2)$n$回目にでた数が，それ以前にでた数と一致すると終了とする．このとき，$n$回目で終わる確率は$[$26$]$である．ただし，$2 \leqq n \leqq 7$とする．
私立 安田女子大学 2013年 第4問$1$から$6$の目が等確率で出る$1$個のサイコロを$2$回続けて投げて，$1$回目に出た目を$x$，$2$回目に出た目を$y$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$xy=1$を満たす確率を求めよ．
(2)$xy<4$を満たす確率を求めよ．
(3)$y<-x^2+6x-5$を満たす確率を求めよ．
(1)$xy=1$を満たす確率を求めよ．
(2)$xy<4$を満たす確率を求めよ．
(3)$y<-x^2+6x-5$を満たす確率を求めよ．
私立 京都女子大学 2013年 第1問次の各問に答えよ．
(1)方程式$x^2+3x+1=0$の$2$つの解を$a,\ b$とするとき，$a+b$，$a^2+b^2$および$a^3+b^3$の値を求めよ．
(2)$0^\circ<\theta<{45}^\circ$とする．$\displaystyle \sin \theta \cos \theta=\frac{3}{8}$のとき，$\sin \theta+\cos \theta$，$\sin \theta-\cos \theta$および$\tan \theta$を求めよ．
(3)$1$個のサイコロを投げて出た目が$1,\ 2$または$3$のときは$\mathrm{A}$の袋に，$4$または$5$のときは$\mathrm{B}$の袋に，$6$のときは$\mathrm{C}$の袋に球を$1$個入れる．この操作を$6$回おこなったとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に入っている球の個数をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．$a=0$である確率を求めよ．また，$a=b=c$である確率を求めよ．
(1)方程式$x^2+3x+1=0$の$2$つの解を$a,\ b$とするとき，$a+b$，$a^2+b^2$および$a^3+b^3$の値を求めよ．
(2)$0^\circ<\theta<{45}^\circ$とする．$\displaystyle \sin \theta \cos \theta=\frac{3}{8}$のとき，$\sin \theta+\cos \theta$，$\sin \theta-\cos \theta$および$\tan \theta$を求めよ．
(3)$1$個のサイコロを投げて出た目が$1,\ 2$または$3$のときは$\mathrm{A}$の袋に，$4$または$5$のときは$\mathrm{B}$の袋に，$6$のときは$\mathrm{C}$の袋に球を$1$個入れる．この操作を$6$回おこなったとき，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に入っている球の個数をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする．$a=0$である確率を求めよ．また，$a=b=c$である確率を求めよ．
私立 同志社大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適する数または式を記入せよ．
(1)$a,\ b$を定数とする．座標平面において，$x^2+y^2+ax+by=0$は中心を点$([ ],\ [ ])$とする半径$[ ]$の円の方程式である．サイコロを$2$度投げ，最初に出た目を$a$とし，次に出た目を$b$とする．この円の内部の面積が$4 \pi$以下である確率は$[ ]$である．また，この円が直線$x+y=a-b$と異なる$2$点で交わる確率は$[ ]$である．
(2)$2013$を素因数分解すると$[ ]$である．$x=[ ]$，$y=0$は，方程式$11x+25y=2013$をみたす．$x,\ y$を共に$0$以上の整数とするとき，方程式$11x+25y=2013$をみたす$(x,\ y)$の組は全部で$[ ]$組あり，それらの中で$x^2+y^2$の値が最大になるのは$x=[ ]$，$y=[ ]$のときである．
(1)$a,\ b$を定数とする．座標平面において，$x^2+y^2+ax+by=0$は中心を点$([ ],\ [ ])$とする半径$[ ]$の円の方程式である．サイコロを$2$度投げ，最初に出た目を$a$とし，次に出た目を$b$とする．この円の内部の面積が$4 \pi$以下である確率は$[ ]$である．また，この円が直線$x+y=a-b$と異なる$2$点で交わる確率は$[ ]$である．
(2)$2013$を素因数分解すると$[ ]$である．$x=[ ]$，$y=0$は，方程式$11x+25y=2013$をみたす．$x,\ y$を共に$0$以上の整数とするとき，方程式$11x+25y=2013$をみたす$(x,\ y)$の組は全部で$[ ]$組あり，それらの中で$x^2+y^2$の値が最大になるのは$x=[ ]$，$y=[ ]$のときである．