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私立 東北学院大学 2010年 第1問次の各問題の$[ ]$に適する答えを記入せよ．
(1)$x^3+ax^2+bx+1$を$x-1$で割ると余りは$4$であり，$2x-1$で割ると余りは$\displaystyle \frac{3}{2}$である．このとき$(a,\ b)=[ア]$である．
(2)$1$の数字が書かれたカード$1$枚，$2$の数字が書かれたカード$2$枚，$3$の数字が書かれたカード$2$枚の計$5$枚のカードを並べてできる$5$けたの数字の中で，$23000$より大きいものは$[イ]$個ある．
(3)関数$\displaystyle y=\sqrt{2} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)-\sin 2x$の最大値は$[ウ]$である．
(1)$x^3+ax^2+bx+1$を$x-1$で割ると余りは$4$であり，$2x-1$で割ると余りは$\displaystyle \frac{3}{2}$である．このとき$(a,\ b)=[ア]$である．
(2)$1$の数字が書かれたカード$1$枚，$2$の数字が書かれたカード$2$枚，$3$の数字が書かれたカード$2$枚の計$5$枚のカードを並べてできる$5$けたの数字の中で，$23000$より大きいものは$[イ]$個ある．
(3)関数$\displaystyle y=\sqrt{2} \sin \left( x+\frac{\pi}{4} \right)-\sin 2x$の最大値は$[ウ]$である．