「くじ」について
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国立 北海道大学 2010年 第5問$2$本の当たりくじを含む$102$本のくじを，$1$回に$1$本ずつ，くじがなくなるまで引き続けることにする．
(1)$n$回目に$1$本目の当たりくじが出る確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{A}$，$\cdots$の順に，このくじ引きを行うとする．$1$本目の当たりくじを$\mathrm{A}$が引く確率を求めよ．$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$についても，$1$本目の当たりくじを引く確率を求めよ．
(1)$n$回目に$1$本目の当たりくじが出る確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の$3$人が，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{A}$，$\cdots$の順に，このくじ引きを行うとする．$1$本目の当たりくじを$\mathrm{A}$が引く確率を求めよ．$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$についても，$1$本目の当たりくじを引く確率を求めよ．
国立 岩手大学 2010年 第6問A，B，C，D，E，F，G，Hの8人を2人ずつ4部屋に分けることにする．部屋は1階の11号室と12号室，2階の21号室と22号室の4つである．この8人で部屋割り表を作る．次の問いに答えよ．
(1)全部で何通りの部屋割り表を作ることができるか．
(2)(1)の部屋割り表の中で，AとBが同じ部屋になる組み合わせは何通りあるか．
(3)8人で公平にくじを引き，部屋を決める．その結果，AとBが異なる階の部屋に分かれる確率を求めよ．
(1)全部で何通りの部屋割り表を作ることができるか．
(2)(1)の部屋割り表の中で，AとBが同じ部屋になる組み合わせは何通りあるか．
(3)8人で公平にくじを引き，部屋を決める．その結果，AとBが異なる階の部屋に分かれる確率を求めよ．
私立 北海道薬科大学 2010年 第2問次の各設問に答えよ．
(1)方程式$3y-10x=48$と不等式$x^2<y<4x+15$を同時に満たす整数は$x=[ ]$，$y=[ ]$である．
(2)$n$本の当たりくじを含む$10$本のくじから，$2$本を同時にひく．少なくとも$1$本が当たりくじである確率が$\displaystyle \frac{8}{15}$であるとすると，$2$本ともはずれる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となるから，$n$について
\[ n^2-[ ] n+[ ]=0 \]
が成り立つ．したがって，条件を満たす$n$の値は$[ ]$である．
(1)方程式$3y-10x=48$と不等式$x^2<y<4x+15$を同時に満たす整数は$x=[ ]$，$y=[ ]$である．
(2)$n$本の当たりくじを含む$10$本のくじから，$2$本を同時にひく．少なくとも$1$本が当たりくじである確率が$\displaystyle \frac{8}{15}$であるとすると，$2$本ともはずれる確率は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となるから，$n$について
\[ n^2-[ ] n+[ ]=0 \]
が成り立つ．したがって，条件を満たす$n$の値は$[ ]$である．