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私立 南山大学 2010年 第2問座標平面上に直線$\ell:y=mx-4m$と放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{4}x^2$がある．$m$は，$\ell$と$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるような値をとるとする．また，線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とする．
(1)$\ell$は$m$の値にかかわりなく，ある定点を通る．この点の座標を求めよ．
(2)$m$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$\mathrm{M}$の軌跡を求め，座標平面上にそれを図示せよ．
(1)$\ell$は$m$の値にかかわりなく，ある定点を通る．この点の座標を求めよ．
(2)$m$のとりうる値の範囲を求めよ．
(3)$\mathrm{M}$の軌跡を求め，座標平面上にそれを図示せよ．