次の問いに答えよ．

(1)赤玉$6$個と白玉$4$個が入っている袋から，同時に$2$個の玉を取り出す．このとき，赤玉$2$個を取り出す確率は，$\displaystyle \frac{1}{[ユ]}$である．また，白玉$2$個を取り出す確率は，$\displaystyle \frac{[ヨ]}{[ラリ]}$である．

(2)赤玉$4$個と白玉$2$個を袋$\mathrm{A}$，赤玉$2$個と白玉$2$個を袋$\mathrm{B}$それぞれ別の袋に入れ，おのおのの袋から$1$個の玉を取り出す．このとき，両方が赤玉である確率は，$\displaystyle \frac{1}{[ル]}$である．また，両方が白玉である確率は，$\displaystyle \frac{1}{[レ]}$である．

(3)赤玉$6$個と白玉$4$個が入っている袋に，新たに青玉$3$個を加え，同時に$2$個の玉を取り出す．このとき，それらが同じ色である確率は，$\displaystyle \frac{[ロ]}{[ワン]}$である．

次の問いに答えよ．

(1)関数$y=x^2-3x+7-3 |x-2|$のグラフをかけ．
(2)方程式$\displaystyle \log_5x-\frac{4}{\log_5x}+\frac{\log_5 x^3}{\log_5 x}=0$を解け．
(3)$a>0$とする．関数$f(t)=t(a-t^2) \ (0<t<\sqrt{a})$の最大値が$2$であるとき，$a$の値を求めよ．
(4)正四面体の各面に$0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字が$1$つずつ書かれているさいころがある．このさいころを投げたとき，各面が底面になる確率は等しいものとする．このようなさいころを$2$つ同時に投げ，おのおののさいころの底面に書かれている数の積を$X$とする．$X$の期待値を求めよ．
(5)$2$つの曲線$y=x^2$，$y=-x^2+2x+1$で囲まれる図形の面積を求めよ．

はじめに$A=1$，$B=-1$とする．$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ投げ，以下のように値を変えていくものとする．

$100$円硬貨が表であれば$A$に$1$を加え，裏であれば$A$から$1$を引く．
$500$円硬貨が表であれば$B$に$1$を加え，裏であれば$B$から$1$を引く．

なお，$100$円硬貨と$500$円硬貨のおのおのについて，表の出る確率と裏の出る確率は等しいものとする．

(1)はじめの状態から$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ$5$回投げたとき$A=B=0$となる確率を求めよ．
(2)はじめの状態から$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ$5$回投げたとき$A=B$となる確率を求めよ．

はじめに$A=1$，$B=-1$とする．$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ投げ，以下のように値を変えていくものとする．

$100$円硬貨が表であれば$A$に$1$を加え，裏であれば$A$から$1$を引く．
$500$円硬貨が表であれば$B$に$1$を加え，裏であれば$B$から$1$を引く．

なお，$100$円硬貨と$500$円硬貨のおのおのについて，表の出る確率と裏の出る確率は等しいものとする．

(1)はじめの状態から$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ$5$回投げたとき$A=B=0$となる確率を求めよ．
(2)はじめの状態から$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ$5$回投げたとき$A=B$となる確率を求めよ．

はじめに$A=1$，$B=-1$とする．$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ投げ，以下のように値を変えていくものとする．

$100$円硬貨が表であれば$A$に$1$を加え，裏であれば$A$から$1$を引く．
$500$円硬貨が表であれば$B$に$1$を加え，裏であれば$B$から$1$を引く．

なお，$100$円硬貨と$500$円硬貨のおのおのについて，表の出る確率と裏の出る確率は等しいものとする．

(1)はじめの状態から$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ$5$回投げたとき$A=B=0$となる確率を求めよ．
(2)はじめの状態から$100$円硬貨と$500$円硬貨をそれぞれ$5$回投げたとき$A=B$となる確率を求めよ．