自然数を$1$からはじめて順次$1$個おき，$2$個おき，$4$個おき，$\cdots$，$2^m$個おき，$\cdots$（$m$は$0$以上の整数）にとって作った数列$1,\ 3,\ 6,\ 11,\ 20,\ \cdots$について以下の各問に答えよ．

(1)第$10$項の値を求めよ．
(2)第$n$項を$n$の式で表せ．
(3)第$1$項から第$n$項までの和を$n$の式で表せ．