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鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第1問
次の各問いに答えよ.

(1)三角形$\mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{D}$を,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{E}$をとり,線分$\mathrm{BE}$と線分$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とする.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が同一円周上にあり,さらに角のあいだに
\[ \angle \mathrm{AEB}=2 \angle \mathrm{ABE}=4 \angle \mathrm{ACD} \]
という関係が成り立つとき,$\angle \mathrm{BAC}$の値を求めよ.
(2)$4$個のさいころを同時に投げるとき,$3$の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数$x,\ y$に関する次の各命題の真偽を述べよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.

(i) $x$が無理数かつ$y$が有理数ならば,その和$x+y$は無理数である.
(ii) $x$が無理数かつ$y$が無理数ならば,その和$x+y$は無理数である.
鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第1問
次の各問いに答えよ.

(1)三角形$\mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{D}$を,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{E}$をとり,線分$\mathrm{BE}$と線分$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とする.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が同一円周上にあり,さらに角のあいだに
\[ \angle \mathrm{AEB}=2 \angle \mathrm{ABE}=4 \angle \mathrm{ACD} \]
という関係が成り立つとき,$\angle \mathrm{BAC}$の値を求めよ.
(2)$4$個のさいころを同時に投げるとき,$3$の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数$x,\ y$に関する次の各命題の真偽を述べよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.

(i) $x$が無理数かつ$y$が有理数ならば,その和$x+y$は無理数である.
(ii) $x$が無理数かつ$y$が無理数ならば,その和$x+y$は無理数である.
鹿児島大学 国立 鹿児島大学 2014年 第1問
次の各問いに答えよ.

(1)三角形$\mathrm{ABC}$において辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{D}$を,辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{E}$をとり,線分$\mathrm{BE}$と線分$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とする.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が同一円周上にあり,さらに角のあいだに
\[ \angle \mathrm{AEB}=2 \angle \mathrm{ABE}=4 \angle \mathrm{ACD} \]
という関係が成り立つとき,$\angle \mathrm{BAC}$の値を求めよ.
(2)$4$個のさいころを同時に投げるとき,$3$の倍数の目のみが出る確率を求めよ.
(3)正の実数$x,\ y$に関する次の各命題の真偽を述べよ.また,真ならば証明し,偽ならば反例をあげよ.

(i) $x$が無理数かつ$y$が有理数ならば,その和$x+y$は無理数である.
(ii) $x$が無理数かつ$y$が無理数ならば,その和$x+y$は無理数である.
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