タグ「あいこ」の検索結果

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信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第1問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
九州産業大学 私立 九州産業大学 2015年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$とするとき,$x^2-x=[ア]$,$x^3-4x+10=[イウ]$である.
(2)不等式$x^2+2x \leqq -x \leqq -x^2-2x+2$の解は$[エオ] \leqq x \leqq [カ]$である.
(3)$m$を定数とする.放物線$C:y=x^2-2mx+9$について,

(i) 放物線$C$が$x$軸に接するとき,$m=\pm [キ]$である.
(ii) 放物線$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わり,$x$軸から切り取る線分の長さが$8$であるとき,$m=\pm [ク]$である.
(iii) 放物線$C$が$x$軸の負の部分と異なる$2$点で交わるような定数$m$の値の範囲は$m<[ケコ]$である.

(4)$5$人が$1$回じゃんけんを行うとき,

(i) $1$人が勝ち,$4$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シス]}$である.

(ii) $2$人が勝ち,$3$人が負ける確率は$\displaystyle \frac{[セソ]}{[タチ]}$である.

(iii) 誰も勝たない,すなわち,あいこになる確率は$\displaystyle \frac{[ツテ]}{[トナ]}$である.
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2013年 第3問
$n$人でじゃんけんを$1$回する.ただし,どの人もグー,チョキ,パーを出す確率は等しくそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$とする.また,「あいこ」とはじゃんけんで勝者が$1$人もいない状態のこととする.このとき次の問に答えよ.

(1)$n=3$のとき,「あいこ」となる確率を求めよ.
(2)$n=4$のとき,勝者が$1$人である確率および勝者が$2$人である確率をそれぞれ求めよ.
(3)$n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots$のとき「あいこ」となる確率を$n$を用いて表せ.
日本女子大学 私立 日本女子大学 2012年 第4問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$2$人がじゃんけんを繰り返すゲームをする.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$のどちらかが$2$回多く勝った時点でゲームは終了とする.$1$回のじゃんけんで$\mathrm{A}$が勝つ確率,$\mathrm{B}$が勝つ確率,あいこの確率はいずれも$\displaystyle \frac{1}{3}$である.自然数$n$に対して,じゃんけんを$n$回行った時点でちょうどゲームが終了となる確率を$p_n$とおく.また,じゃんけんを$n$回行った時点で$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$のどちらかが$1$回多く勝っている確率を$q_n$とおき,ともに同じ回数だけ勝っている確率を$r_n$とおく.以下の問いに答えよ.

(1)$p_1,\ q_1$および$r_1$の値を求めよ.
(2)$n \geqq 2$のとき,$p_n$を$q_{n-1}$を用いて表せ.
(3)$n \geqq 2$のとき,$q_n,\ r_n$のそれぞれを$q_{n-1}$と$r_{n-1}$を用いて表せ.
(4)$n \geqq 2$のとき$q_n+kr_n=l(q_{n-1}+kr_{n-1})$を満たす実数$k,\ l$の値を$2$組求めよ.
(5)$(4)$で求めた$k,\ l$の値の$2$組を$k_1,\ l_1$と$k_2,\ l_2$とおく.ただし$k_1<k_2$とする.数列$\{q_n+k_1r_n\}$,数列$\{q_n+k_2r_n\}$,数列$\{q_n\}$,数列$\{r_n\}$の一般項をそれぞれ$l_1,\ l_2$および$n$を用いて表せ.
(6)数列$\{p_n\}$の一般項を$l_1,\ l_2$および$n$を用いて表せ.
広島修道大学 私立 広島修道大学 2012年 第2問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$人がじゃんけんを行う.$\mathrm{A}$が「グー」,「チョキ」,「パー」を出す確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{4}{9},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{9}$であり,$\mathrm{B}$が「グー」,「チョキ」,「パー」を出す確率はそれぞれ$p,\ q,\ r$である.$1$回のじゃんけんで$\mathrm{A}$の勝つ確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$であるとき,次の各問に答えよ.

(1)$1$回のじゃんけんであいこになる確率を$p$で表せ.
(2)$1$回のじゃんけんで$\mathrm{B}$の勝つ確率を$p$で表せ.
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が$2$回じゃんけんを行う.$2$回のじゃんけんが独立であるとき,$2$回のうち$1$回はあいこで$1$回は$\mathrm{B}$が勝つ確率が$\displaystyle \frac{2}{9}$となる$p$の値を求めよ.
千葉大学 国立 千葉大学 2011年 第7問
$n$人($n \geqq 3$)でじゃんけんを$1$回行うとき,次の問いに答えよ.ただし,「あいこ」とは$1$種類または$3$種類の手が出る場合であり,勝つ人数が$0$の場合である.

(1)$1$人だけが勝つ確率を求めよ.
(2)あいこになる確率を求めよ.
(3)勝つ人数の期待値を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2011年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$4$人でじゃんけんを$2$回するとき,$2$回ともあいこになる確率を求めよ.
(2)次の関係式
\[ a_1 = -1,\ a_{n+1} = 2a_n(1-a_n) \quad (n = 1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列$\{a_n\}$は,$1-2a_{n+1} = (1-2a_n)^2$を満たすことを示し,一般項$a_n$を求めよ.
(3)$\overrightarrow{\mathrm{0}}$でない$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$について,$|\overrightarrow{a}| = 2|\overrightarrow{b}|$および$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=2|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$が成り立つとき,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$を求めよ.
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