東京海洋大学
2011年 海洋工 第1問
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![行列A=(\begin{array}{cc}1&4\4&1\end{array})に対し,A^n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\c_n&d_n\end{array}),p_n=\frac{a_n}{c_n}(n=1,2,3,・・・)とおく.(1)数学的帰納法を用いて,a_n=d_nおよびb_n=c_nが成り立つことを示せ.(2)p_{n+1}をp_nを用いて表せ.(3)q_n=\frac{1}{p_n-1}とおくとき,q_{n+1}をq_nを用いて表せ.(4)数列{p_n}の一般項を求めよ.](./thumb/181/2219/2011_1.png)
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 4 \\
4 & 1
\end{array} \right)$に対し,$A^n=\left( \begin{array}{cc}
a_n & b_n \\
c_n & d_n
\end{array} \right)$,$\displaystyle p_n=\frac{a_n}{c_n} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.
(1) 数学的帰納法を用いて,$a_n=d_n$および$b_n=c_n$が成り立つことを示せ.
(2) $p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle q_n=\frac{1}{p_n-1}$とおくとき,$q_{n+1}$を$q_n$を用いて表せ.
(4) 数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ.
(1) 数学的帰納法を用いて,$a_n=d_n$および$b_n=c_n$が成り立つことを示せ.
(2) $p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle q_n=\frac{1}{p_n-1}$とおくとき,$q_{n+1}$を$q_n$を用いて表せ.
(4) 数列$\{p_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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