高崎経済大学
2010年 文系 第1問
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![以下の各問に答えよ.(1)7^x=49^{1-x}を解け.(2)x=\frac{√5-3}{2}のとき,x^4+x^2の値を求めよ.(3)次の定積分を求めよ.∫_{-2}^0(2x^2-x)dx-∫_1^0(2x^2-x)dx(4)関数y=(2x-1)(x^2+2x-1)を微分せよ.(5)3log_{1/2}3,2log_{1/2}5,5/2log_{1/2}4の3数の大小を比較せよ.\monベクトルa=(1,-1),ベクトルb=(-4,-3)のとき,2ベクトルa+2ベクトルbの大きさを求めよ.\mon初項から第n項までの和S_nがS_n=2n^2-3nで与えられる数列{a_n}の一般項を求めよ.\mon0≦θ<2πのとき,不等式|sinθ|<1/2を解け.](./thumb/107/2477/2010_1.png)
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以下の各問に答えよ.
(1) $7^x=49^{1-x}$を解け.
(2) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$のとき,$x^4+x^2$の値を求めよ.
(3) 次の定積分を求めよ. \[ \int_{-2}^0 (2x^2-x) \, dx - \int_1^0 (2x^2-x) \, dx \]
(4) 関数$y=(2x-1)(x^2+2x-1)$を微分せよ.
(5) $\displaystyle 3\log_{\frac{1}{2}}3,\ \ 2\log_{\frac{1}{2}}5,\ \ \frac{5}{2}\log_{\frac{1}{2}}4$の3数の大小を比較せよ. $\overrightarrow{a}=(1,\ -1),\ \overrightarrow{b}=(-4,\ -3)$のとき,$2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$の大きさを求めよ. 初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2n^2-3n$で与えられる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,不等式$\displaystyle |\sin \theta|<\frac{1}{2}$を解け.
(1) $7^x=49^{1-x}$を解け.
(2) $\displaystyle x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$のとき,$x^4+x^2$の値を求めよ.
(3) 次の定積分を求めよ. \[ \int_{-2}^0 (2x^2-x) \, dx - \int_1^0 (2x^2-x) \, dx \]
(4) 関数$y=(2x-1)(x^2+2x-1)$を微分せよ.
(5) $\displaystyle 3\log_{\frac{1}{2}}3,\ \ 2\log_{\frac{1}{2}}5,\ \ \frac{5}{2}\log_{\frac{1}{2}}4$の3数の大小を比較せよ. $\overrightarrow{a}=(1,\ -1),\ \overrightarrow{b}=(-4,\ -3)$のとき,$2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$の大きさを求めよ. 初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2n^2-3n$で与えられる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ. $0 \leqq \theta < 2\pi$のとき,不等式$\displaystyle |\sin \theta|<\frac{1}{2}$を解け.
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