高崎経済大学
2014年 経済・地域政策 第5問
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![1辺の長さが10の正三角形ABCがある.辺AB上にAD=5となるように点Dをとり,辺AC上にAE=8となるように点Eをとる.また,BEとCDの交点をFとし,直線AFとBCの交点をGとする.以下の各問に答えよ.(1)線分BGの長さを求めよ.(2)線分GFの長さを求めよ.(3)Aから辺BCに垂線AHを下ろす.AHとCDの交点をIとするとき,線分IHの長さを求めよ.(4)三角形IFHの面積を求めよ.](./thumb/107/2476/2014_5.png)
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$1$辺の長さが$10$の正三角形$\mathrm{ABC}$がある.辺$\mathrm{AB}$上に$\mathrm{AD}=5$となるように点$\mathrm{D}$をとり,辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AE}=8$となるように点$\mathrm{E}$をとる.また,$\mathrm{BE}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とし,直線$\mathrm{AF}$と$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{G}$とする.以下の各問に答えよ.
(1) 線分$\mathrm{BG}$の長さを求めよ.
(2) 線分$\mathrm{GF}$の長さを求めよ.
(3) $\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろす.$\mathrm{AH}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき,線分$\mathrm{IH}$の長さを求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{IFH}$の面積を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{BG}$の長さを求めよ.
(2) 線分$\mathrm{GF}$の長さを求めよ.
(3) $\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$に垂線$\mathrm{AH}$を下ろす.$\mathrm{AH}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{I}$とするとき,線分$\mathrm{IH}$の長さを求めよ.
(4) 三角形$\mathrm{IFH}$の面積を求めよ.
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