奈良女子大学
2015年 理系 第6問
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$a,\ b$を実数とする.$f(x)=x^2+ax+b$,$g(x)=x^2+bx+a$とする.$2$次方程式$f(x)=0$が実数解をもつとする.その実数解の$1$つが$2$次方程式$g(x)=0$の$1$つの解の逆数であるとする.次の問いに答えよ.
(1) $f(x)=0$の解と$g(x)=0$の解をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2) $a>0$とする.直線$y=x-1$と放物線$y=f(x)$で囲まれる図形の面積を$S_1$とし,直線$y=x-1$と放物線$y=g(x)$で囲まれる図形の面積を$S_2$とする.$S_1:S_2=27:8$となるとき,$a$の値を求めよ.
(1) $f(x)=0$の解と$g(x)=0$の解をそれぞれ$a$を用いて表せ.
(2) $a>0$とする.直線$y=x-1$と放物線$y=f(x)$で囲まれる図形の面積を$S_1$とし,直線$y=x-1$と放物線$y=g(x)$で囲まれる図形の面積を$S_2$とする.$S_1:S_2=27:8$となるとき,$a$の値を求めよ.
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